会计学3.三角函数的图象(túxiànɡ)与性质单调性及递增、递减区间对称轴4.三角函数(sānjiǎhánshù)的图象变换:若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,其中ω>0,则向左或向右平移| |个单位.也就是说若f(x)=sinωx,则向左或向右平移| |个单位后得到f(x+ )=sin[ω(x+ )]=sin(ωx+φ),即平移的量是对x而言的.(2)正弦(zhèngxián)定理: = = =2R;特别地,a2=a·a=|a|2,|a|= .当θ为锐角时,a·b>0,且a·b>0是θ为锐角的必要(bìyào)非充分条件;当θ为钝角时,a·b<0,且a·b<0是θ为钝角的必要(bìyào)非充分条件.(3)a∥b⇔a=λb⇔x1y2-y1x2=0; 三角函数的图象和性质,如周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心);三角函数式的恒等变形,如利用有关公式求值和简单的综合问题等都是考查的热点;平面向量主要以考查共线(垂直)向量的充要条件、向量的数量(shùliàng)积与夹角为主. ◆例1(1)已知函数(hánshù)f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),y=f(x)的部分图象如图,则f( )=.(2)给出下列(xiàliè)结论:(3)已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是 ,直线x= 是其图象(túxiànɡ)的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()【解析】(1)由图象可知,此正切函数的半周期为 - = ,即周期为 ,故ω=2.(2)对于①,y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,T= =π,故①错.◉同类拓展(tuòzhǎn)1(1)已知角θ的顶点为原点,始边为x轴的正半轴,它的终边经过点P(cos -sin ,cos +sin ),则tanθ=.(3)已知函数(hánshù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数(hánshù),该函数(hánshù)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为 ()【解析】(1)tanθ= = 又∵函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,运用坐标对向量的加、减、数乘、数量积进行运算是基本考查内容.向量的共线问题及垂直问题,求模长及夹角问题,是考查的重点.解三角形问题也是考查的重点之一,此题型难度中等(zhōngděng),一般是小题.综合解三角形问题常为解答题.(A)30°.(B)45°.(C)60°.(D)90°.【解析】(1)m⊥n⇒m·n=0⇒bcosC-(2a-c)cosB=0.(2)由题 = - =  - ,(2)在解向量问题时,如果先选择一组基底,运用向量的三角形运算法则把向量化为基底向量间的运算,就可以少走“弯路”,快速求解.◉同类(tónglèi)拓展2(2)如图,O,A,B是平面上的三点,向量 =a, =b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意(rènyì)一点,向量 =p.若|a|=4,|b|=2,则p·(a-b)=()(2)p·(a-b)=( + )· = · 题型三◆例3已知函数(hánshù)f(x)= sin2x-2sin2x+2,x∈R.(2)列表(lièbiǎo)如下: 利用辅助角公式asinα+bcosα= ·sin(α+φ)(其中tanφ= )求解三角函数问题在历年高考中使用频率是相当高的,应加以关注.此外降幂公式cos2α= ,sin2α= 也要熟练掌握.◉同类(tónglèi)拓展3已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,0<φ< )的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为M( ,-2).【解析】(1)由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ,即T=π,ω= = =2.(2)∵x∈[ , ],∴2x+ ∈[ , ].◆例4设函数(hánshù)f(x)=sin( - )-2cos2 +1.【解析】(1)f(x)=sin xcos -cos xsin -cos x= sin x- cos x= sin( x- ),由题设条件,点(2-x,g(x))在y=f(x)的图象上,从而 三角函数图象的变换主要包括平移变换和对称变换,近几年的高考题一方面考查平移变换,另一方面开始向对称变换方向转移,应该引起我们的重视.◉同类拓展4已知向量(xiàngliàng)a=(2cos2x, ),b=(1,sin2x),函数f(x)=a·b,g(x)=b2.(2)f(x)=a·b=(2cos2x, )·(1,sin2x)三角变换与解三角形这两个知识块往往是结合在一起出现在