第二章平面向量2.1。1平面向量得实际背景及基本概念2。1．２向量得几何表示教学目标:了解向量得实际背景,理解平面向量得概念与向量得几何表示;掌握向量得模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量与共线向量。通过对向量得学习,使学生初步认识现实生活中得向量与数量得本质区别。通过学生对向量与数量得识别能力得训练,培养学生认识客观事物得数学本质得能力.教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量得概念,会表示向量。教学难点:平行向量、相等向量与共线向量得区别与联系、教学思路:ABCD一、情景设置:如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追到老鼠?(画图)结论:猫得速度再快也没用,因为方向错了、分析:老鼠逃窜得路线ＡＣ、猫追逐得路线BD实际上都就是有方向、有长短得量、引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习:(一)向量得概念:我们把既有大小又有方向得量叫向量(二)请同学阅读课本后回答:1、数量与向量有何区别?２、如何表示向量?3、有向线段与线段有何区别与联系？分别可以表示向量得什么？4、长度为零得向量叫什么向量?长度为1得向量叫什么向量？5、满足什么条件得两个向量就是相等向量?单位向量就是相等向量吗？６、有一组向量,它们得方向相同或相反,这组向量有什么关系?7、如果把一组平行向量得起点全部移到一点O,这就是它们就是不就是平行向量？这时各向量得终点之间有什么关系?(三)探究学习1、数量与向量得区别:数量只有大小,就是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。A(起点)B(终点)a2。向量得表示方法:①用有向线段表示;②用字母ａ、b:(黑体,印刷用)等表示;③用有向线段得起点与终点字母:;④向量得大小――长度称为向量得模,记作｜｜.3。有向线段:具有方向得线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度、向量与有向线段得区别:(1)向量只有大小与方向两个要素,与起点无关,只要大小与方向相同,则这两个向量就就是相同得向量;(2)有向线段有起点、大小与方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也就是不同得有向线段.4、零向量、单位向量概念:①长度为0得向量叫零向量,记作０。0得方向就是任意得、注意0与0得含义与书写区别。②长度为1个单位长度得向量,叫单位向量。说明:零向量、单位向量得定义都只就是限制了大小.5、平行向量定义:①方向相同或相反得非零向量叫平行向量;②我们规定０与任一向量平行。说明:(１)综合①、②才就是平行向量得完整定义;(2)向量a、b、ｃ平行,记作a∥ｂ∥ｃ。6、巩固练习:Ｐ7７练习1、2、3习题A12.1。3相等向量与共线向量１、相等向量定义:长度相等且方向相同得向量叫相等向量。说明:(1)向量a与ｂ相等,记作ａ＝ｂ;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等得非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段得起点无关、2、共线向量与平行向量关系:平行向量就就是共线向量,这就是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段得起点无关)。说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线得位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上得线段得位置关系、(四)理解与巩固:例1书本76页例2例２判断:(1)平行向量就是否一定方向相同?(不一定)(２)不相等得向量就是否一定不平行?(不一定)(3)与零向量相等得向量必定就是什么向量?(零向量)(4)与任意向量都平行得向量就是什么向量?(零向量)(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定就是什么向量？(平行向量)(6)两个非零向量相等得当且仅当什么?(长度相等且方向相同)(７)共线向量一定在同一直线上吗？(不一定)例3如图,设O就是正六边形ABCＤＥF得中心,分别写出图中与向量、、相等得向量。变式一:与向量长度相等得向量有多少个?(１1个)变式二:就是否存在与向量长度相等、方向相反得向量？(存在)变式三:与向量共线得向量有哪些?()课堂练习:1。判断下列命题就是否正确,若不正确,请简述理由、①向量与就是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它得相反向量不相等;④四边形ＡBＣD就是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;⑥共线得向量,若起点不同,则终点一定不同。2.书本77页练习三、课后作业:书本77页习题２、1第２、3、5题第2课时§2.2。1向量得加法运算及其几何意义教学目标