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域与体上的矩阵分解的任务书任务描述:矩阵分解是一种重要的矩阵数据处理技术,它可用于降维、数据压缩、矩阵的稀疏表示等。在高维数据、推荐系统、图像处理等领域都有着广泛的应用。本次任务要求你掌握基于域上和体上的矩阵分解方法,并实现相应的算法。任务要求:1.掌握基于域上的矩阵分解方法,了解SVD矩阵分解方法和PCA矩阵分解方法的基本思想和原理,并比较二者的异同。2.掌握基于体上的矩阵分解方法,了解CUR矩阵分解方法和NMF矩阵分解方法的基本思想和原理,并比较二者的异同。3.针对上述四种矩阵分解方法,要求掌握其具体实现并编写相应的算法程序。4.要求在实现上述算法程序时,需要对数据进行预处理。具体包括数据清洗、数据归一化、数据标准化等步骤。5.要求在实现过程中使用现有的数据集进行测试,并进行性能评估和对比分析。6.要求将实现过程、实验结果以及对比分析写成技术报告。参考资料:1.ChristopherD.Manning,PrabhakarRaghavanandHinrichSchütze,IntroductiontoInformationRetrieval,CambridgeUniversityPress,2008.2.LeskovecJ,RajaramanA,UllmanJD,MiningofMassiveDatasets,CambridgeUniversityPress,2014.3.ShlensJ.Atutorialonprincipalcomponentanalysis[J].Systemsneurobiology,2014.4.CichockiA,PhanAH,ZhaoQ,etal.Nonnegativematrixandtensorfactorizations:applicationstoexploratorymulti-waydataanalysisandblindsourceseparation[M].Wiley-Interscience,2009.5.AggarwalCC.Datamining:thetextbook[M].Springer,2015.