此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号绝密★启用前吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度高二下学期期末备考试卷理科数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，则（）A．B．C．D．2．已知，．为虚数单位，，则（）A．6B．4C．2D．13．已知直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数，则（）A．B．C．D．5．若，则的值为（）A．B．C．D．6．已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（）A．B．C．D．7．函数的大致图象为（）A．B．C．D．8．设数列的前n项和为，若，则（）A．243B．244C．245D．2469．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（）A．B．C．D．10．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长等于8，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．3D．11．与曲线和都相切的直线与直线垂直，则b的值为（）A．B．C．D．12．用数学归纳法证明“”时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中的系数_________．14．如图所示，在四边形中，已知，，，，，__________．15．已知x，y满足约束条件，则的最大值是_________．16．四面体的四个顶点都在球O上且，，则球O的表面积为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前项和．条件①：；条件②：；条件③：．18．（12分）2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有23名（个）先进个人、先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大、力度最强的脱贫攻坚战，近1亿人摆脱绝对贫困．长期以来贫困地区的农产品面临“种得出卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台、建渠道，以一款APP让众多贫困地区的产品销售易如反掌．2020年“6．18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出100次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务部不满意的交易为5次．（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评40对商品不满意5合计100（2）从“对服务不满意”的评价中分层选出10个，再从这10个评价中随机选出6个，记其中“对商品不满意”的个数为，求的分布列及数学期望．附：，．19．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，．（1）证明：平面平面；（2）若，，试在棱上确定一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20．（12分）已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为．（1）求双曲线的标准方程；（2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程．21．（12分）已知函数．（1）