测试范围：第十一章～第十三章一、选择题（每小题3分，共30分）2．若一个三角形的两边长分别是4，9，则这个三角形的第三边的长可能是（）3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若CD＝3，则点D到AB的距离是（）4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（）5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E.若AB＝5cm，AD＝1cm，则△ADE的周长为（）6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AD的长是（）7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（）8．如图，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是（）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形共有（）10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE.其中正确的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）12．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为____________________．（只需填一个）13．如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若∠C＝40°，则∠A的度数是________．14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为________．15．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝________.16．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E.若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为________．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝80°，则∠ADC等于________°.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________________________________．三、解答题（共66分）20．（8分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．21.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD.已知∠BDC＝90°，∠DBC＝45°.（2）求∠ADB的度数．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.（2）若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.（2）当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝（∠ACB－∠B）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.（1）△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；（2）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？解：（1）△OBC≌△ABD.证明如下：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠ABO＋∠ABC＝∠DBC＋∠ABC，即∠OBC＝∠ABD.在△OBC和△ABD中，∴△OBC≌△ABD（SAS）．（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°.∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．附加题（20分）【解析】（1）由题意，得BD＝CE＝2t，∴CD＝1