七彩教育网http://www.7caiedu.cn七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2009届新课标数学考点预测（18）计数原理（排列与组合）湖南李生茂一、考点介绍１．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题；２．理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法；熟记排列数与组合数计数公式；３．理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项；二、高考真题１．（2008海南宁夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种〖解析〗分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种〖答案〗A２．（2008安徽卷理12文12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．B．C．D．〖解析〗从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C．〖答案〗C３．（2008福建卷理7文9）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.14B.24C.28D.48〖解析〗6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种〖答案〗A４．（2008天津卷理10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．〖答案〗B５．（2008辽宁卷理9文10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；∴则不同的安排方案共有种。〖答案〗B６．（2008山东卷理9）（x-）12展开式中的常数项为（）A．-1320B．1320C．-220D．220〖解析〗令得〖答案〗C７．（2008浙江卷理4文6）在的展开式中，含的项的系数是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）274〖解析〗通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为〖答案〗A８．（2008浙江卷理16文17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。〖答案〗409.(2007年上海9)．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。【答案】10．（2008广东卷理10）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。〖答案〗1三、名校试题考点一排列组合综合计数1、(广东省东莞五校第一次联考卷)已知集合，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在第一、二象限内不同点的个数为（）A.18个B.10个C.16个D.14个〖解