Gabor框和Littlewood问题的中期报告Gabor框是一种由数个基函数组成的一组完备正交函数系统。它们最初由DenisGabor在1946年提出，用于描述时频分析中的信号。Gabor框广泛应用于许多领域，如图像处理、通信、声音识别和量子力学等。Gabor框最常见的应用是通过它们对信号进行局部傅里叶变换，在时域和频域之间建立联系。然而，即使在Gabor框中，频率和时间也没有完全分离。Littlewood问题是指在Gabor框中，任意两个不同的基函数的重叠部分的测度有多大。这个问题最初由JohnEdensorLittlewood在1954年提出，至今仍没有被完全解决。在Gabor框和Littlewood问题的研究中，分析家们已经取得了一些关键性的进展。例如，他们提出了一些新的Gabor框类型，如Spline-Gabor框和Hermite-Gabor框；给出了更详细的Littlewood问题的理论证明，包括更好的上下界，并提出了更一般的问题：Friedrichs-Morrey问题等。在未来，研究人员可能会集中精力于解决一些开放问题，如更好地理解Gabor框在非线性函数空间中的理论性质，以及Findley和Pfeiffer提出的线性和非线性局部傅里叶变换之间的联系。有望在微积分、数学物理、音乐和信号处理等领域产生一些新的应用。