2020-2021学年度第二学期高一数学期中考试试题参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积,为高）一、单选题（共8小题，共40分）1、已知a∈R，若（为虚数单位）是实数，则（）A.B.C.D.2、复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2+3i，3+2i，，则D点对应的复数是（）A.B.C.D.3、已知向量a=(m,-2)与b=(4,n)共线，则m∙n的值为（）A.B.C.D.4、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为600，那么|a+b|=（）A.3B.2C.4D.35、在∆ABC中，a=8，B=600，C=750，则b等于（）A.42B.43C.46D.46、如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定第6题图第7题图7、如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为()A.5πB.6πC.20πD.10π8、两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是()A.1B.7C.3或4D.1或7二、多选题(共4小题，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.)9、已知是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为()A．若∥，，则直线就平行于平面内无数条直线B．若∥，，，则与是平行直线C．若∥，，则∥D．若，，则与一定相交10、在复平面内，下列说法正确的是()A．若复数（为虚数单位），则B．若复数满足，则C．若复数，则为纯虚数的充要条件是D．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆11、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：其中正确的结论为（）A．直线AM与C1C是相交直线B．直线BN与MB1是异面直线C．直线AM与BN是平行直线D．直线AM与DD1是异面直线12、若点D、E、F分别是∆ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、若复数z∙i=1+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数14、已知向量AB与向量a=(-3,4)方向相反，若AB=10，点A的坐标是（1,2），则点B的坐标为15、在△ABC中，已知，则16、如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且,若BD=6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为cm.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题10分）已知复数（1）求|z|；（2）若复数z是方程的一个根，求实数a，b的值.18、（本题12分）在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，，.（1）求AB，BC，AC对应的复数；（2）判断△ABC的形状.19、（本题12分）已知向量a=(4，3)，b=(1，2)。（1）设a与b的夹角为θ，求cosθ的值；（2）若a-λb与2a+b垂直，求实数λ的值.20、（本题12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a>c，且2csinA=3a.（1）求∠C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.21、（本题12分）如图，梯形ABCD满足AB//CD，∠ABC=90°，AB=23，BC=1，∠BAD=30°，将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记为Ω.（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S.22、（本题12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ//平面PAD.答案单选题1-8CBBDCADD二、多选题9.AC10.AD11.BD12.ABC三、填空题13、1+i14、（7，-6）15、1816、8四、解答题17、18、19、20、21、22、