集合的基本运算时人教A必修温故观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?1．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标重点难点重点：求两集合的交集和并集．难点：用Venn图表达集合的并集与交集．1.并集想一想大家有疑问的，可以询问和交流2.交集想一想1，A∩B是由属于A且属于B的元素组成，这种说法正确吗？提示：不正确．做一做1.设集合M＝{1,2}，N＝{2,3}，则M∪N＝________.答案：{1,2,3}2．若集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝________.答案：{x|2<x<3}(2)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.【解析】(2)画出数轴表示A，B【名师点评】解答有关两集合(或两个以上集合)交、并集的运算时，(1)如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合集合交、并集的定义分别求出；(2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题．1．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，求P∩M；解：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}．2设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x≤3}，求A∪B.解：如图所示，结合数轴易知：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x≤3}＝{x|－1<x≤3}．题型二含字母的交集与并集问题设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.【解】∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.【名师点评】已知交集求参数的步骤：①根据公共元素，找出集合中与公共元素相等的所有可能．②分别解出所有可能的情况，求出参数．③验证当参数取某个值时，是否满足题意，若不满足，则舍去．④综合上述情况，写出结论．1.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案：a≤1题型三交集、并集性质的应用(本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【思路点拨】利用A∪B＝A得B⊆A，然后就B是否为空集讨论，列出关于a的方程求解即可．【解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．又A∪B＝A，∴B⊆A(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}【名师点评】(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，求A∪B，A∩B.解：∵A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，如图所示，2．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得：7∈A,7∈B且－1∈B，∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.3．已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．归纳归纳方法技巧交集与并集的区别与联系联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．区别：元素的构成．交集是由两个集合的公共元素所组成的集合；而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素(相同元素只写一个)所组成的集合．失误防范1．用定义求两集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义：“或”是两者皆可；“且”是两者都有，在使用时切勿混淆．2．在求两集合的交集或并集的运算中，易漏掉对空集的讨论，应引起足够重视，如A∩B＝A，A可以为∅.3．利用集合交、并求字母参数