2021年福建省福州一中（市外、追梦计划）自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．若﹣|x|＝1，则|x|的值是（）A．B．C．D．或12．现有5瓶溶液标签缺失，已知其分别为HCl，H2SO4，HNO3，NaOH，KOH，若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为（）A．B．C．D．3．△ABC中，∠A和∠B均为锐角，且AC＝6，BC＝3，若sinA＝，则sinB的值为（）A．B．C．D．4．“无体艺，不福一”，我校高二（1）到高二（4）的班级篮球代表队准备举行友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三”；乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军”；丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军”．赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，EO分别与AD，DC，CB三边相切于点E、F、G，若过点B作EO的切线交AD于点Q，则BQ的长为（）A．2B．3C．D．6．“剪纸”是我国一项传统民间艺术，现有一张正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……，以此类推，为了得到了9个十三边形和1一些多边形纸片，则至少要剪（）A．88刀B．89刀C．90刀D．91刀二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）7．若不等式组的解集为a＜x＜3，则实数a的取值范围为．8．化简+的值为．9．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，且AB∥CD，△AOB与△COD的面积分别为4和9，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为．10．若函数y＝﹣x（x﹣1）（x2+mx+n）图象的一条对称轴为x＝﹣1，则m+n的值是．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（1）计算：（2﹣）0+（）﹣2﹣||+2cos30°；（2）当a＝2+时，求（a）÷（）的值．212．已知关于x的方程2x﹣（a+3）x+a﹣1＝0有两个不等的正实根x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最大值．13．如图，AB是⊙O的一条弦，过点A，B分别作AB的垂线，点E为⊙O上一点，过点E作⊙O的切线交上述垂线于点D，C，连接OE交AB于点F．（1）若AB是⊙O的直径，求证：AF•BF＝CE•DE；（2）若AB不是⊙O的直径，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举例说明．2214．已知：抛物线C1：y＝ax+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（5，0）两点，且顶点为C，直线l：y＝kx+3经过A，C两点，将抛物线C1沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线C2，其顶点为D，且抛物线C2与直线l的另一个交点为E，与x轴交于M，N两点（点M在点N右边）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）过点E作MD的平行线交x轴于点F，且∠AEF＝∠AME，求点D的坐标．3