对点集训高考数学学科考试大纲明确指出:数学学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”.“以能力立意命题”,这是近几年来高考数学题遵循的原则与命题指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能,考查考生的数学基本能力应用意识和创新意识,考查考生对数学本质的理解,体现《课程标准》中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求.能力主要指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.常立足柱体、锥体、台体等几何体中位置关系的证明和夹角、距离的求解,而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征和几何体积、表面积的求解. (2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试)一个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示,则其俯视图可能是 ()【归纳拓展】以空间三视图为背景,考查常见组合体的体积、表面积和空间想象能力,是近年来热点题型.解决此类问题的关键是抓住三视图之间的关系,平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法. (山东省潍坊市2012年高三第二次模拟考试)已知两条直线a、b,与两个平面α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是 ()【归纳拓展】线面平行、垂直问题是高考备考的重点.从解决“平行与垂直”的有关基本问题着手,熟悉公理、定理的内容和功能,掌握解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直) (2012年·湖南)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(2)如图,设AC和BD相交于点O,连结PO,由(1)知,BD⊥平面PAC,所以PD=2OD=4 ,PA= =4.热点三:折展问题【解析】(1)取A1E中点M,连结QM,MF.又因为FM⊂平面A1EF,且PQ⊄平面A1EF,又因为AE=ED=1,所以EF⊥AD. (2012年·福建)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点.(2)将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开,与侧面ADD1A1共面,如图,又AM∩MC=M,∴B1M⊥平面MAC.热点四:探究性问题 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.所以FD2+PF2=2+2+x2=4+x2=PD2,所以PF⊥FD.AD,因为F是BC的中点,所以BF= AD.总结:代数方面综合的试题,此类试题属于创新题,一般以选择题或填空题为主.解答此类题主要依靠空间想象能力及知识迁移能力和逻辑推理能力,是一种“多想少写”的试题,应该在平时加强这方面的训练.点或某个结论.热点一:从数学语言方面对抽象概括能力的考查(A)(-1,0)∪(1,+∞).<0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,且过点(1,0),画出f(x)在(0,+∞)的大致图象;再由奇函数关于原点对称,画出y=f(x)在(-∞,0)的图象,如图所示.集合B中的元素至多有 ()【答案】C热点二:从数学模式、数学模型、数学方法方面对抽象概括能力进行考查 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC= ,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F的最短路径的长度为.把△A1B1C1与侧面A1B1BA展开如图所示:比较可得,最小值为  .(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;g'(x)≥0⇔ax2-5x+a≥0⇔a(x2+1)≥5x⇔a≥ ⇔a≥[ ]max,(2)},所以有 ⇔ 对数学语言、数学模式、数学模型的抽象概括.抽象与概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象与概括才能使人们对事物的认识由感性转化为理性.重点,新课标下的高考,更关注以归纳和类比推理为主的合情推理,考查观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力;注意数学语言、普通语言的理解和运用;注意思维品质的考查.∴数列{ }是以 = 为首项, 为公差的等差数列. 已知对任意的实数m,直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x3-3ax(a∈R)相切.(2)存在.f(x)在(0, )上递减,在( ,1)上递增,设g(x)=|f(x)|,则g(x)在x∈[-1,1]上是偶函数,∴x∈[0,1]时,|f(x)|max< ,∴g(x)max=max{f(1),-f( )}, (2012·河南省洛阳市高三年级第一学期期中考试)已知抛物线C的方程为x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4 .【解析】(1)由 解得O(0,0),N(2p,2p),所以|ON|= =2