成都外国语学校2019-2020下期高2018级5月月考卷高二数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，若是实数，则实数的值（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）B．C．D．6．已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．7．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．8．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为（）A．B．C．D．9．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为（）A.B．C．D．12．（理）已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．非选择题部分（共90分）填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，与复数对应的点位于象限.14．已知函数，则的单调递增区间为______．15．已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.16（理）．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（本小题满分10分）已知函数在点处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．（理）（本小题满分12分）已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（I）证明：平面平面；（Ⅱ）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.图一图二20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围.（为坐标原点）22．（理）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：成都外国语学校2019-2020下期高2018级5月月考卷（答案）高二数学参考答案1-5．CABAC6-10.BBDAB11-12(文).CC11-12(理).CC13．第四象限14．15．16.(文)16.(理)6（1）（2）当时，取得最大值19，当时，取得最小值是.18．（1）0.3；（2）（3）【详解】（1）分数在[120，130）内的频率为1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）由于图中前3个小矩形面积之和为0.4，则设中位数，则，则依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），[120，130）分数段的人数为60