A卷压轴题集25．（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA?PC?PB?PD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）2222中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为____________________________________.对图（3）的探究结论为_____________________________________.证明：如图（2）25．（本题满分9分）如图15，平行四边形ABCD中，AB?AC，AB?1，BC?5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．FADOCE21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和图15DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；BCBBCE?DO图7ADO图8A（2）如图8，OAB固定不动，Δ保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.（08湖北恩施）24.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，为公共顶点，BAC=∠AGF=90°，A∠它们的斜边长为2，ABC固定不动，AFG若??绕点A旋转，、与边BC的交点分别为D、(点D不与点B重合,点E不与点C重合),AFAGE设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.A222222BDEGCF图11yABDOEGCxF图12（08湖北武汉）24.（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重合），PE⊥PB且PE交CD点E.①求证：DF＝EF，②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论：（2）若点P在线段OC上（不与点O，C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）.23．（本题满分11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB?8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG?10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．H(A)AFBE(B)DABFE(B)DCG图（1）CG图（2）25、（本题满分14分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，F分别是边AD，上的两个动点，E、CD且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.（08乐山）题甲：如图（13），梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。（1）求证：GEAE?GBBCAFBGED（2）若GE＝2，BF＝3，求线段BF的长C（08嘉兴）23．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF?AE交AB于F，求证：AE?DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CDEF的值；GH（3）如图3，矩形ABCD中，AB?a，BC?b，点E，F分别在AD，BC上，且EFEF?GH，求的值．GH上，且EF?GH，求（第23题图1）（第23题图2）（