专题训练(二)乘法公式的九种运算技巧►技巧一交换位置1．计算：(3x－2y)(2y＋3x)．2．计算：(－x＋3)(3＋x)．3．计算：(ab－1)(－ab－1)．►技巧二逐次运用4．计算：(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)．►技巧三相同部分看成整体5．计算：(m－n＋2)(m＋n－2)．►技巧四逆向运用6．计算：(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2.7．计算：1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452.►技巧五联合运用8．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝5，求a2＋b2＋ab的值．►技巧六配对运用9．计算：(m＋1)(m2＋m＋1)(m－1)(m2－m＋1)．►技巧七变序运用10．化简：(x＋1)2(x－1)2.►技巧八添加因式11．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232.►技巧九变形运用12．已知a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．13．已知a－b＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．已知a－b＝5，a2＋b2＝13，求ab的值．详解详析1．解：原式＝(3x－2y)(3x＋2y)＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2.2．解：原式＝(3－x)(3＋x)＝9－x2.3．解：原式＝(－1＋ab)(－1－ab)＝(－1)2－(ab)2＝1－a2b2.4．解：原式＝(x2－1)(x2＋1)(x4＋1)(x8－1)＝(x4－1)(x4＋1)(x8－1)＝(x8－1)(x8－1)＝(x8－1)2＝x16－2x8＋1.5．解：原式＝[m－(n－2)]·[m＋(n－2)]＝m2－(n－2)2＝m2－n2＋4n－4.6．解：原式＝(m2＋mn＋n2＋m2－mn＋n2)·(m2＋mn＋n2－m2＋mn－n2)＝(2m2＋2n2)·2mn＝4m3n＋4mn3.7．解：原式＝－1.345×(1.3452－2×1.345×0.345＋0.3452)＝－1.345×(1.345－0.345)2＝－1.345.8．解：运用两数和(差)的平方公式把已知的两个等式化为a2＋b2＋2ab＝7，①a2＋b2－2ab＝5，②①＋②，得2(a2＋b2)＝12，所以a2＋b2＝6.①－②，得4ab＝2，所以ab＝eq\f(1,2)，所以a2＋b2＋ab＝6eq\f(1,2).9．解：原式＝(m＋1)(m－1)(m2＋m＋1)(m2－m＋1)＝(m2－1)[(m2＋1)＋m]·[(m2＋1)－m]＝(m2－1)[(m2＋1)2－m2]＝(m2－1)(m4＋m2＋1)＝(m2－1)m4＋(m2－1)(m2＋1)＝m6－m4＋m4－1＝m6－1.10．解：原式＝[(x＋1)(x－1)]2＝(x2－1)2＝x4－2x2＋1.11．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)－232＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)－232＝…＝(216－1)(216＋1)－232＝232－1－232＝－1.12．解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2＝7.13．解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝25＋4＝29.14．解：由(a－b)2＝a2＋b2－2ab，得25＝13－2ab，所以2ab＝－12，故ab＝－6.12.4整式的除法