第页共NUMPAGES8页天津乐培教育行程问题（二）【知识要点】以前同学们学习过程问题，现在、我们进一步学习较复杂抽象的行程问题。解这类行程问题，更要注意：出发的时间、地点、行驶方向、运动的途径、速度的变化等。分析较复杂的行程问题时经常要借助线段图，解题时常常要用到分数、比和比例等知识【典型例题】例1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后继续以原速前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。问：A、B两地相距多少千米？分析：甲、乙两车的速度比是45:36＝5:4，因此在相同的时间内，甲、乙两车所行路程的比也为5:4。如果把A、B间的距离平均分成（5＋4＝9份），画图得：第一次相遇，甲、乙两车合行一个全程，其中甲车行了5份，在C点与乙车相遇；第二次相遇，甲、乙两车合行了3个全程，甲车行了5×3＝15份，距A点9×2－15＝3份，即在D点与乙车相遇；第三次相遇，甲、乙两车合行了5个全程，甲车行了5×5＝25份，相遇点E距离A点25－9×2＝7份，D、E之间的距离是40千米。解：甲、乙两车的速度比为：45:36＝5:4；把A、B两地之间的距离平均分成9份。第二次相遇地点D距离A点：9×2－5×3＝3（份）第三次相遇地点E距离A点：5×5－9×2＝7（份）A、B两地距离为：40÷（7－3）×9＝90（千米）答：A、B两地相距90千米例2.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的处（从甲到乙方向的处）相遇，那么，甲、乙两市相距多少千米？分析：画出如下示意图当从乙城开出的汽车走完第三段到达C时，从甲城开出的汽车走完第一段的，到达D处，这说明走第一段的，与走第三段时间相等，说明第一段所用时间与第三段所用时间的比是5:2。又因为两车在第二段的处相遇，说明甲城汽车从D到E走完第一段，与乙城汽车走完第二段的（从C到F）所用时间相同，即汽车走第一段的（）与走第二段的所用时间相等，由此可知：第一段所用时间与第二段所用时间的比是。因此，三段路程所用时间的比是5:9:2，汽车走完全程所用时间是80×2＝160（分），按比例分配可求出每段路程所用时间，甲、乙两市之间的距离迎刃而解解：第一段路程所用时间：第三段路程所用时间＝5:2第一段路程所用时间：第二段路程所用时间＝三段路程所用时间的比是5:9:2汽车走完全程所用时间是：80×2＝160（分）汽车在第一段路上所用时间是：（分）在第二段路上所用时间是：50÷5×9＝90（分）在第三段路上所用时间是：50÷5×2＝20（分）甲、乙两市距离是：（千米）答：甲、乙两市相距185千米例3.一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车路线同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔40分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？分析一：设每隔分钟发一辆公共汽车，由题意知，步行人走20分钟的路，公共汽车要走（20－）分钟；骑车人走40分钟的路，公共汽车要走（40－）分钟。根据“骑车人的速度是步行人速度的3倍”可知，走相同的路程，公共汽车所用的时间与步行人所用时间的比值应是公共汽车所用时间与骑车人所用时间的比值的解法一：设每隔分钟发一辆公共汽车，根据题意列方程：解方程得：＝16答：每隔16分钟发一辆公共汽车分析二：设每相邻两辆同向行驶的汽车的间隔距离为“1”，根据追及问题的数量关系，则有：汽车速度－步行速度＝；汽车速度－自行车速度＝。由此可知：自行车速度－步行速度＝－＝。根据“骑车速度是步行速度的3倍”可求出步行速度，进而求出汽车速度，随即也能求出发车的间隔时间解法二：设每相邻两辆同向行驶的汽车的间隔距离为“1”步行速度为：汽车速度为：发车的间隔时间为：（分）答：每隔16分钟发一辆公共汽车例4.小张和小李都要从A地到B地，A、B两地相距54千米。他们只有一辆自行车，两人约定分别各骑车行一段路，步行一段路，先骑车的人骑了一段路后将车放下留给后面步行的人，最后二人以最短的时间同时到达B地。已知二人骑车的速度都是每小时15千米，小张步行的速度为每小时3千米，小李步行的速度为每小时4千米。求二人从A地到B地所用的时间分析：要求二人从A地到B地所用的时间，关键要求出每个人骑车和步行分别行了多少千米。本题中