第四讲平均数专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某小组8人在一次数学竞赛中有2人得72分，有3人得79分，有3人得73分，这个小组同学的平均成绩是多少分？分析与解：由题可知，这个小组中所有人的成绩都是已知的，所以我们可以求出分数的总和。即总数量=2×72+3×79+3×73=600分，总份数为8个人，故这个小组同学的平均成绩是：600÷8=75分。此题中，用到的公式是：平均数=总数量÷总份数练习一在三场击球游戏中，阿里斯得到的分数分别是139，143，144，为了使四场得分的平均分数为145分，第四场他应当得多少分？一个工程队铺一段自来水管道，前3天每天铺160米，后2天每天铺185米，正好铺完。这个工程队平均每天铺管道多少米？例2有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习二1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？例3一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？分析与解：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。例4某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？分析与解：原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。例5五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？分析与解：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。9÷0.2=45人练习三有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？分析：先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。144+81-190=35例6已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。[分析]已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解：①每组数之和：144÷4=36②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19③中间两个数中较小的一个：19-2=17∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。答：这八个连续奇数分别