2021-2022学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果4ᵅ=5ᵅ(ᵅ≠0)，那么下列比例式成立的是()A.ᵅ=ᵅB.ᵅ=ᵅC.ᵅ=4D.ᵅ=54554ᵅ54ᵅ2.已知⊙ᵄ的半径为4，点ᵄ在⊙ᵄ外部，则ᵄᵄ需要满足的条件是()A.ᵄᵄ>4B.0≤ᵄᵄ<4C.ᵄᵄ>2D.0≤ᵄᵄ<23.抛物线ᵆ=(ᵆ−1)2+2的对称轴是()A.直线ᵆ=−1B.直线ᵆ=1C.直线ᵆ=−2D.直线ᵆ=24.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=4，则ᵆ
ᵄᵅᵃ的值为()A.3B.4C.3D.455435.如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的ᵃ处向前走了8米到达点ᵃ处时，发现自己在地面上的影子ᵃᵃ的长是2米，则路灯ᵃᵃ的高为()A.5米B.6.4米C.8米D.10米6.如图，在⊙ᵄ中，ᵃ、ᵃ为⊙ᵄ上两点，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，已知∠ᵃᵄᵃ=130°，则∠ᵃᵃᵃ的度数为()A.65°B.50°C.30°D.25°7.如图所示的网格是正方形网格，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ，ᵃ是网格线的交点，则△ᵃᵃᵃ的面积与△ᵃᵃ的面ᵃ积比为()A.12B.14，C.2D.48.如图，一个矩形的长比宽多3ᵅᵅ，矩形的面积是ᵄᵅᵅ2.设矩形的宽为ᵆᵅᵅ，当ᵆ在一定范围内变化时，ᵄ随ᵆ的变化而变化，则ᵄ与ᵆ满足的函数关系是()A.ᵄ=4ᵆ+6B.ᵄ=4ᵆ−6C.ᵄ=ᵆ2+3ᵆD.ᵄ=ᵆ2−3ᵆ二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果ᵅᵅᵆᵃ=√3，那么锐角ᵃ的度数为______．210.点ᵃ(2,ᵆ)，ᵃ(3,ᵆ)是反比例函数ᵆ=−12图象上的两点，那么ᵆ，ᵆ的大小关系是12ᵆ12ᵆ______.(填“>”，“<”或“=”)1ᵆ211.如图，正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ，若⊙ᵄ的周长为8ᵰ，则正六边形的边长为______．12.请写出一个开口向上，并且与ᵆ轴交于点(0,−5)的抛物线的表达式______．13.已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为______．14.如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板ᵃᵃ固定在支撑板顶端的点ᵃ处，托板ᵃᵃ可绕点ᵃ转动，支撑板ᵃᵃ可绕点ᵃ转动．如图2，若量得支撑板长ᵃᵃ=8ᵅᵅ，∠ᵃᵃᵃ=60°，则点ᵃ到底座ᵃᵃ的距离为______ᵅᵅ.(结果保留根号)，15.如图，ᵄᵃ，ᵄᵃ是⊙ᵄ的切线，ᵃ，ᵃ是切点.若∠ᵄ=50°，则∠ᵃᵄᵃ=______．16.如图，抛物线ᵆ=−ᵆ2+2.将该抛物线在ᵆ轴和ᵆ轴上方的部分记作ᵃ1，将ᵆ轴下方的部分沿ᵆ轴翻折后记作ᵃ2，ᵃ1和ᵃ2构成的图形记作ᵃ3．关于图形ᵃ3，给出如下四个结论：①图形ᵃ3关于ᵆ轴成轴对称；②图形ᵃ3有最小值，且最小值为0；③当ᵆ>0时，图形ᵃ3的函数值都是随着ᵆ的增大而增大的；④当−2≤ᵆ≤2时，图形ᵃ3恰好经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点).以上四个结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)计算：√8−(ᵰ−√2)0−2ᵅᵅᵆ45°+|−4|．18.(本小题5.0分)下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ平分∠ᵃᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ．求作：∠ᵃᵄᵃ，使∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵃᵃ．作法：①分别以点ᵃ和点ᵃ为圆心，大于1ᵃᵃ的长为半径作弧，两弧交于点ᵃ和点ᵃ，连接ᵃᵃ交2，ᵃᵃ于点ᵄ；②以点ᵄ为圆心，ᵄᵃ的长为半径作⊙ᵄ；③在劣弧ᵃᵃ上任取一点ᵄ(不与点ᵃ、ᵃ重合)，连接ᵃᵄ和ᵃᵄ．所以∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵃᵃ．根据小玟设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接ᵄᵃ