第3讲.docx
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初三寒假·第3讲·目标班·学生版中考大纲剖析考试内容考试要求层次ABC圆的有关概念理解圆及其有关概念会过不在同一直线上的三点作圆;能利用圆的有关概念解决简单问题圆的性质知道圆的对称性,了解弧、弦、圆心角的关系能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题,能用垂径定理解决有关问题能运用圆的性质解决有关问题圆周角了解圆周角与圆心角的关系;知道直径所对的圆周角是直角会求圆周角的度数,能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系;了解切线的概念,理解切线与过切点的半径之间的关系;会过圆上一点画圆的切线,了解切线长的概念能判定一条直线是否为圆的切线;能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题本讲结构知识导航一、垂径定理1.定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.2.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.二、弧、弦、圆心角定理1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等.三、圆周角定理定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径.四、与圆相关的位置关系1.点和圆的位置关系:设的半径为,点到圆心的距离为,则有:点在圆外;点在圆上;点在圆内.2.直线和圆的位置关系:设的半径为,圆心到直线的距离为,则有:直线与相离;直线与相切;直线与相交切线的性质:定理:圆的切线垂直于过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线的判定:定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;距离:和圆心距离等于半径的直线是圆的切线;定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.圆和圆的位置关系:设的半径分别为(其中),两圆圆心距为,则有:两圆外离;两圆外切;两圆相交;两圆内切;两圆内含.五、圆中的相关计算公式设的半径为,圆心角所对弧长为,1.弧长公式:2.扇形面积公式:3.圆柱体表面积公式:4.圆锥体表面积公式:(为母线)六、圆中常见辅助线作法连半径,得等腰三角形作相等圆周角作2倍角关系作直径所对圆周角,得垂直知弦长或求弦长作弦心距,用勾股证切线,连半径,证垂直;知切线,连半径,得垂直七、圆中常见倒角模型模块一圆的基本性质夯实基础(1)如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC=_________.(2)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A.B.8C.D.(3)现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板①将三角板如图1放置,锐角顶点P在圆上,斜边经过点B,一条直角边交圆于点Q,则BQ的长为_____;②将三角板如图2放置,锐角顶点P在圆上,斜边经过点B,一条直角边的延长线交圆于Q,则BQ的长为______.图1图2能力提升(1)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是()A、当弦PB最长时,APC是等腰三角形.[B、当APC是等腰三角形时,PO⊥AC.C、当PO⊥AC时,∠ACP=30°.D、当∠ACP=30°,PBC是直角三角形.(2)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号).模块二与圆有关的位置关系夯实基础⑴如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴、的直线交于两点.若点的坐标是,则点的坐标是_____________.(2)已知,如图,四边形内接于,为的直径,切于,,则的度数为_______