在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组。例如:电学中的网络问题，船体数学(shùxué)放样中建立三次样条函数问题，用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题等/直接法:经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)迭代法：从解的某个近似值出发，通过(tōngguò)构造一个无穷序列去逼近精确解的方法(一般有限步内得不到精确解)§1高斯(ɡāosī)消去法且aii≠0,i=1,2,…,n化成(huàchénɡ)上(下)三角!高斯(ɡāosī)消去法②-①×2第2行：计算比例(bǐlì)因子-1第i行-li1第1行，得到(dédào)：第k步：消去消元过程(guòchéng)总体流程：（2）回代过程(guòchéng)：二、选主元消去法例如：用高斯消去法求解下列方程组(用四位(sìwèi)有效数字计算):化简可得x2=0.6000回代求得x1=105(0.6-0.6000)=0而方程组的解应为x1=0.4000x2=0.6000显然用上述方法求出的解x1与方程(fāngchéng)组的实际解相差很大。若改变两个方程(fāngchéng)的顺序,即x1+x2=1①10-5x1+x2=0.6②②-①×10-5得(1.000-1.000×10-5)x2=0.6-1.000×10-50.99999x2=0.59999化简得x2=0.6000回代求得x1=(1-0.6000)=0.4000高斯主元素消去法是顺序消去法的一种改进。它的基本思想是在逐次消元时总是选绝对值最大的元素(称之为主元)做除数，按顺序消去法的步骤消元。这里(zhèlǐ)主要介绍求解线性方程组最常用的列主元素消去法和全主元素消去法。所谓列主元素消去法就是(jiùshì)在每一步消元过程中取系数子矩阵的第一列元素中绝对值最大者作主元。对线性方程组进行n-1次消元后，可得到上三角形方程组取四位有效数字(yǒuxiàoshùzì)计算。解②中-18为主元,交换②和①得②+①×12/18,③+①×1/18得③+②×1/1167得/*本算法用高斯列主元素消去法求解矩阵方程AX=B。其中：A是N×N矩阵；B是N×1矩阵。输入(shūrù)：n—A的行数；a—二维矩阵Ab—矩阵B算法结束后，函数返回值为ERROR_CODE时，表示A是奇异的或病态的；否则，A代表行列式的值。a—A消元后的上三角矩阵b—矩阵方程的解X*//doubleGaussian_elimination(intn,doublea[n][n]，doubleb[n]){inti,j,k,mk;doublemm,f;for(k=0;k<n-1;k++){mm=a[k][k];mk=k;for(i=k+1;i<n;i++)if(fabs(mm)<fabs(a[i][k])){mm=a[i][k];mk=i;}if(fabs(mm)=0)return(ERROR_CODE);if(mk!=k){for(j=k;j<n;j++){f=a[k][j];a[k][j]=a[mk][j];a[mk][j]=f;}f=b[k];b[k]=b[mk];b[mk]=f;}for(i=k+1;i<n;i++){mm=a[i][k]/a[k][k];a[i][k]=0.0;for(j=k+1;j<n;j++){a[i][j]=a[i][j]–mm*a[k][i];}b[i]=b[i]–mm*b[k];}}b[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(j=n-2;j>=0;j--){for(k=j+1;k<n;k++){b[j]=b[j]–a[j][k]*b[k]}b[j]=b[j]/a[j][j];}}/所谓全主元素消去法，就是每步消元时选取系数子矩阵(jǔzhèn)中绝对值最大的元素作主元。经过n-1次消元后,方程组可化为上三角形方程组例2用全主元素(yuánsù)消去法求解方程组再全选主元，主元为2.333，交换(jiāohuàn)x2和x3所在的两列，同时改变两未知数的排列号得：已经化为三角方程组，回代求解：x1=1.000，x2=3.000，x3=2.000这里未知数x2与x3已对调(duìdiào)，所以应恢复解的顺序，方程组的实际精确解为：x1=1.000，x2=2.000，x3=3.000在全主元素的消元过程中，其系数矩阵可能进行了列对调，那么未知数也相应地作了对调。在得到(dédào)计算结果之后，需要恢复未知量的原顺序。图3.2图3.2§2高斯(ɡāosī)―约当消去法此时求解就不要回代了。这种无回代