第二章矩阵一.矩阵的概念这就是矩阵矩阵通常用大写字母A、B、C等表示，例如当m=n时，即矩阵的行数与列数相同时,称矩阵为方阵。几种特殊形式的矩阵7二.矩阵的代数运算2.加、减法3.数乘二、矩阵的乘法一般地，有则A与B满足什么条件时能够相乘？但是请特别注意性质5,如果不是同阶方阵结果不成立.三、方阵的正整数幂四、矩阵的转置也就是对称阵与反对称阵证明:矩阵运算倍乘变换行阶梯形：每行首个非零元素的下方全是零利用初等行变换将矩阵A化为行阶梯形矩阵。利用初等行变换将矩阵化为行最简形。利用初等行变换将矩阵化为行最简形矩阵。矩阵的等价如例1中：矩阵的秩例3例4例5求矩阵A的秩秩的求法例6求矩阵的秩37例7P59:2-17.1)2)3);P88：3-15.3）4）;初等矩阵对单位阵作一次列变换得到的矩阵也包括在上面的三类矩阵之中。初等矩阵的性质43初等矩阵的转置仍为同类型的初等矩阵.45行变换相当于左乘初等矩阵;列变换相当于右乘初等矩阵.例1求矩阵的标准形并用初等矩阵表示初等变换。例2选择题=？显然，若两个同型矩阵有相同的秩，则这两个矩阵有相同的标准形，从而等价；反之，若两个矩阵等价，则它们的秩相同。即有：推论1：以下命题等价：P61：2-18;P62：2-34.四、逆矩阵逆阵的性质伴随矩阵重要公式定理:n阶方阵A可逆的充要条件是例1.这说明初等矩阵的逆阵仍为同类型的初等矩阵。——这是初等矩阵的第三个性质。逆阵的求法62方法三：用定义求。方法四：用定义证明B为A的逆。逆阵的应用——求解矩阵方程求解矩阵方程时，一定要记住：先化简，再求解。683.逆矩阵的计算方法一、分块矩阵的概念二、分块矩阵的运算则有--牢记这些公式！例12.分块三角阵则解：将矩阵分块3.分块斜对角阵小结(5)分块对角阵的行列式与逆阵