2015~2016学年年度高三阶段性检测数学（理工类）试题2016.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第卷（共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.已知集合，则B.C.D.2.下列说法错误的是A.若命题，则B.是充分不必要条件C.命题“若，则”的逆否命题为：“若则”D.若为假命题，则均为假命题3.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.4.设双曲线的两条渐近线与直线所围成的三角形区域（包括边界）为,为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为A.B.C.D.5.如图，长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为B.C.D.函数的图像大致是7.定义在上的偶函数满足，且对任意恒成立，则A.4B.3C.2D.18.函数（其中）的部分图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.设函数的零点为的零点为，若，则可以是A.B.C.D.10.已知点A是抛物线的对称轴与准线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取得最小值时，点P掐好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.第卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.已知，经计算得，观察上述结果，可归纳出的一般结论为一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是已知两直线，截圆C所得的弦长为2，则圆C的面积是定义是向量和的向量积，它的长度，其中为向量和的夹角.若向量，则已知函数，当时，函数的最大值与最小值得差为，则实数解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，向量，且.求角的大小；设，且的最小正周期为，求在区间上的值域.（本小题满分12分）如图，已知四边形和均为直角梯形，且，平面平面，证明：平面.求平面和平面所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）第二届互联网大会在浙江乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本万元.若年产量不足80台时，（万元）.每台设备售价为100万元.通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完.求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为；数列是等比数列，首项且.求数列、的通项公式；若，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数若函数的图像在点处的切线与轴平行，求实数的值；讨论的单调性；若恒成立，求实数的最大值.（本小题满分14分）椭圆的上顶点为P，是C上的一点，以为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点，在直线上是否存在一点D，使得为等边三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.