高中数学高考知识点总结专题一集合与简易逻辑1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合Ax|x22x30，Bx|ax1若BA，则实数a的值构成的集合为3.注意下列性质：(1)集合a，a，„„，a的所有子集的个数是12n（2）若ABABA，ABB；（3）CAB，CABUU4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x的不等式0的解集为M，若3M且5M，求实数a的取值范围。x2a5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().若pq为真，；若pq为真，；若p为真，6.①命题的四种形式及其相互关系是什么？②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件③你了解全称命题与特称命题吗？知道如何写出它们的否定形式吗？1例如：1.若命题p为：0，则p：；x12.、若p是q的充分不必要条件，则q是p的条件专题二函数与导数1.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）2.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）x4x3.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y的定义域是lgx324.求复合函数的解析式的方法是什么？(特别要注明有时要注明函数的定义域)如：fx1xe，x求(f)x.-1-高中数学高考知识点总结5.了解指数函数与对数函数互为反函数（这两个函数的图象关于对称）6.如何用证明函数的单调性？(①用定义：取值、作差、判正负；②求导）如：已知a0，函数f(x)3x在ax，1上是单调增函数，则的最大a值是7.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x总成立)f(为奇函数x)函数图象关于原点对称若f(x)f(x总成立)f(为偶函数x)函数图象关于轴对称y注意：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0a·2xa2如：若f(x)为奇函数，则实数a2x12x又如：f(x)为定义在(11)，上的奇函数，当x(0，时，1)f(x)，求f(x)在11，上的解析式。4x18.知道周期函数的定义吗？（若存在实数（TT0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。）1如：若fxaf(x)，则；f(x)≠0,若fxa，则f(x)9.你掌握常用的图象变换了吗？f(x)与f(-x)的图象关于对称；f(x)与-f(x)的图象关于对称f(x)与-f(-x)的图象关于对称；f(a+x)与f(a-x)的图象关于对称；f(x)=f(2a-x)函数y=f(x)有对称轴左移a(a0)个单位yf(xa)上移b(b0)个单位yf(xa)b将yf(x)图象右移a(a0)个单位yf(xa)下移b(b0)个单位yf(xa)b注意如下“翻折”变换：f(x)f(x)f(x)f(|x|)作出ylogx1及ylogx1的图象2210.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值）（）一1次函数（2）反比例函数-2-高中数学高考知识点总结（3）二次函数yax2bxca0应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程ax2bxc0，0时，两根x、x为二次函数yax2bxc的图象与x轴的两个交点，122也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。（一般有