[摘要]微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法.而一阶微分方程作为微分方程的基础问题，是解决其他问题的重要环节.本文总体分为两个环节：第一部分介绍了一阶显式微分方程的多种解法，深入讨论了可分离变量的方程，可化为变量可分离方程的齐次方程，一阶线性微分方程，恰当方程，积分因子法这些特殊类型.本文的另一部分介绍了一阶隐式微分方程的多种结合，结合可解出y，结合可解出x，不显含y的隐式方程，不显含x的隐式方程这四类特殊的情况进行探讨.文章的最后一部分则是选取了一阶微分方程的四类非常特殊的微分方程，给出了各种通解.[关键词]显式微分方程，可分离变量，一阶线性微分方程，齐次方程，隐式微分方程TheMethodforFirst-orderDifferentialEquationsStudent:WuTao,SchoolofInformationandMathematicsTutor:WuHaitao,SchoolofInformationandMathematics[Abstract]Differentialequationsisthemostbasicmathematicaltheoryandmethodstostudythenaturalsciencesandthesocialsciencesthings,objectsandphenomenamovement,evolutionandvariation.Thefirstorderdifferentialequationsasabasisfortheproblem,andisanimportantpartofsolvingotherproblems.Thispaperisdividedintotwoareasoverall：Thefirstpartintroducesmanykindsofsolutionsofdifferentialequationsoffirst-orderexplicit,itdiscussestheVariableseparableequationindepth,Thehomogeneousequationcanbeseparatedequationsforvariables,Firstorderlineardifferentialequations,Theappropriateequations,Integralfactormethod,andsoon.Anotherpartofthearticledescribesthecombinationofavarietyoffirst-orderdifferentialequationsimplicit,Ycanbesolvedinconjunction,Xcanbesolvedinconjunction,TheimplicitequationwithoutY,TheimplicitequationwithoutX,Thesefourkindsofspecialcasesarediscussedinthispaper.Thelastpartofthearticleisselectedfourkindsofdifferentialequationsoffirstorderdifferentialequationisveryspecial,Itgivesthegeneralsolution.[Keywords]Explicitdifferentialequation,Separablevariables,Firstorderlineardifferentialequations,Homogeneousequation,Implicitdifferentialequation.一阶常微分方程的解法前言微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解.牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解.后来瑞士数学家欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的.数学的其他分支的新发展，如复变函数都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律.后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置.这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量.2选题背景研究目的与意义一