绝密★启用前思南中学2020～2021学年度第一学期第二次月考高三年级理科数学试题本试卷分第1卷（选择题）和第二卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题卡内）1.若复数，则（）A.B.2C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.的值为（）A.B.C.D.4.数列为等差数列，若，且，则数列的公差为（）A.2B.3C.-2D.-35.设x、y、z均为大于1的正数，且，则（）A.B.C.D.6.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，那么下列条件中，一定能推出的是（）且B.且C.且D.且7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知A.28B.C.14D.9．函数的图象大致为（）．A.B.C.D.A.B.C.D.11.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一数学用语“堑堵”，意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，现有一如图所示的堑堵，，△的外接圆半径为，已知三棱柱内有一球体与三个侧面都相切（三棱柱的高足够大），该球的直径的最大值为（）A.B.C.D.12.函数，若恰有五个不同的实根，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..14.某校有甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加北大、清华、浙大3所大学自主招生考试，若每所大学至少有1人报考，且甲不报考北大，则共有种不同的报考方法.（用数字作答）15.已知、为双曲线C：的左、右焦点，P为C上一点，Q为C的渐近线上一点，P，Q均在第一象限，且，，双曲线C的离心率为.16.下列说法错误的是（填序号）①已知且，的最小值为.②命题“，有”的否定是“有”.③设，命题“若，”的否命题是真命题.④已知，，若命题为真命题，则x的取值范围是.⑤“方程有实根”是“”的必要不充分条件.三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.PABCD（1）求角C的大；（2），求△ABC的面积.18.（本题12分）如图，四棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求点A到平面PBC的距离.第18题图19.（本题12分）随着人口老年化的到来，我国的劳动人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取50人调查，将调查情况制成下表：年龄人数45853年龄人数67354年龄在，的被调查者中赞成人数均为3人，现从这两组的被调查者中各随机抽取2人进行跟踪调查.（1）求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率；（2）求选中的4人中，至多有3人赞成的概率；（3）若选中的4人中，不赞成的人数为x，求随机变量的分布列和数学期望.（本题12分）已知在椭圆C：，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求△PAB的面积.21.（本题12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.请考生从第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题对应的题号涂黑。22.（本题10分），选修4-4，极坐标与参数方程选做。在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与相交于A、B两点.求曲线、的直角坐标方程;（2）求点到、两点的距离之积.23.（本题10分）选修4-5，不等式选做。已知函数当时，解不等式；（2）求出函数的最小值.