石嘴山市三中2020届高三年级第四次高考适应性考试数学（文）能力测试2019.12一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分．）1．已知复数，则的虚部是A．B．C．D．42．设集合A={x|y=lg(x-3)}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B等于A．B．RC．D．3．某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．008号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生4．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图A．＜，＜B．＞，＜C．＜，＞D．＞，＞5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为A．B．C．D．6．已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为A．B．C．D．7．若，则cosα+sinα的值为B.C.D.8．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A.－3<m<0B.－3<m<2C.－3<m<4D.－1<m<39．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．10.已知奇函数在上是增函数．若，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．11.过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4|AF|＝|BF|，O为坐标原点，则A.B.C.4D.512．已知函数，若且，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知非零向量满足，则向量的夹角________．14．已知正项等比数列{an}中，，若S3＝31，则an＝_____．15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为________．下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，b∈R，，q：，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm为偶函数，则f（-2）=4．其中正确的序号为______．（写出所有正确命题的序号）解答题：本大题共6小题，共70分，17、(本小题满分10分)（12分）在中，角，，的对边分别是，，，，且．（1）求的大小；（2）若的面积为，求的周长．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19.（12分）如图，在矩形中，，，点是边上的一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且有．（1）证明：；（2）求四棱锥的体积．20..(本题满分12分)已知数列满足，，,其中．(1).求证：数列是等差数列,并求出数列的通项公式；(2).设,求数列的前n项和．21.(本题满分12分)已知椭圆E：的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线x－y＋＝0相切。(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆过右焦点F的弦为AB，过原点的弦为CD，若AB//CD，求证：为定值。22.(12分)设a>0，函数.(1).当a=1时，求函数的单调区间；(2).若函数y=f(x)在区间(0,+)上有唯一零点，试求a的值．答案解析：一、选择题：1.【答案】A【解析】由，得，所以虚部为．故选A．2.【答案】D3.【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为，因为号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和，故选．4.【答案】B【解析】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布