PAGE\*MERGEFORMAT3专项7动能定理在曲线运动中的应用1．[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A．eq\f(h,k＋1)B．eq\f(h,k)C．eq\f(2h,k)D．eq\f(2h,k－1)2．如图所示，有一半径r＝0.5m的粗糙半圆轨道，A与圆心O等高，有一质量m＝0.2kg的物块(可视为质点)从A点由静止滑下，滑至最低点B时的速度为v＝1m/s，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．物块过B点时对轨道的压力大小是0.4NB．物块过B点时对轨道的压力大小是2.0NC．从A到B的过程中克服摩擦力做的功为0.9JD．从A到B的过程中克服摩擦力做的功为0.1J3．(多选)如图，质量m＝2kg的小球(视为质点)以v0＝3m/s的初速度从P点水平飞出，然后从A点沿切线方向进入圆弧轨道运动，最后小球恰好能通过轨道的最高点C.B为轨道的最低点，C点与P点等高，A点与D点等高，轨道各处动摩擦因数相同，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，取g＝10m/s2.则()A．轨道半径R为0.5mB．小球到达C点时速度大小为eq\r(5)m/sC．小球从A到B和B到D两过程克服摩擦力做功相同D．沿圆弧轨道运动过程小球克服摩擦力做功为4J4．某游乐场中有管道滑水游戏，其装置可以简化为如图所示．一滑水者从距水面高h1＝5.2m的滑道上端由静止开始滑下，到距水面高h2＝0.2m的下端管口水平飞出，落到水面上的位置距离下端管口的水平距离x＝0.4m．若滑水者可看作质点，其质量m＝60kg，在管道中滑行的时间t1＝5s，不计空气阻力，g＝10m/s2.求：(1)滑水者落到水面上时的动能大小；(2)滑水者在管道中滑行时阻力对其做的功．专项7动能定理在曲线运动中的应用[提能力]1．答案：D解析：运动员从a处滑至c处，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(c))－0，在c点，FN－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(c)),R)，联立得FN＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2h,R)))，由题意，结合牛顿第三定律可知，FN＝F压≤kmg，得R≥eq\f(2h,k－1)，故D项正确．2．答案：C解析：在B点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，解得FN＝2.4N，由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为2.4N，故A、B错误．对从A到B的过程，由动能定理得mgr－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，解得Wf＝0.9J，即克服摩擦力做功为0.9J，故C正确，D错误．3．答案：ABD解析：小球从P到A做平抛运动，在A点，vy＝v0tanθ＝4m/s，由平抛运动的规律得2gR(1＋cosθ)＝veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))，解得R＝0.5m，A正确；在C点，由牛顿第二定律得mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)，解得vC＝eq\r(5)m/s，B正确；小球从A到B和从B到D两过程中，经过相同高度的位置时A到B过程的速度较大，向心力较大，轨道对小球的支持力较大，则小球所受摩擦力较大，故小球从A到B的过程克服摩擦力做功较多，C错误；小球经过A点的速度为vA＝eq\f(v0,cosθ)＝5m/s，从A到C的过程，由动能定理得－mgR(1＋cosθ)－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))，解得Wf＝4J，D正确．4．答案：(1)240J(2)负功2880J解析：(1)设滑水者从下端管口水平飞出时的速度为v，滑出后落到水面用时为t，则有eq\f(1,2)gt2＝h2，vt＝x解得v＝2m/s，t＝0.2s所以滑水者落到水面上时的动能大小为Ek＝eq\f(1,2)m[v2＋(gt)2]＝240J.(2)设滑水者在管道中滑行时阻力对其做的功为Wf，根据动能定理可得mg(h1－h2)＋W