(名师选题)全国通用版高中数学第七章复数解题技巧总结单选题1、设(1+i)푥=1+푦i，其中푖为虚数单位，푥,푦是实数，则|푥+푦푖|=（）A．1B．√2C．√3D．2答案：B分析：先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.因为(1+i)푥=1+푦i，푥=1푥=1所以{，解得{，푦=푥푦=1所以|푥+푦i|=√푥2+푦2=√2.故选：B.2、已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1B．–1C．2D．–2答案：C分析：根据复数为实数列式求解即可.因为(푎−1)+(푎−2)푖为实数，所以푎−2=0，∴푎=2，故选：C小提示：本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3、设푖是虚数单位，则复数푧=2푖(−2+3푖)对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C分析：利用复数的乘法法则化简复数푧，由此可得出结论.∵푧=2푖(−2+3푖)=−6−4푖，因此，复数푧在复平面内的点位于第三象限.故选：C.4、若푎,푏∈R，i是虚数单位，푎+2021i=2−푏i，则푎2+푏i等于（）A．2021+2iB．2021+4iC．2+2021iD．4−2021i答案：D分析：根据复数相等可得푎=2，−푏=2021，进而即得.因为푎+2021i=2−푏i，所以푎=2，−푏=2021，即푎=2，푏=−2021，所以푎2+푏i=4−2021i．故选：D．5、已知复数z满足푧⋅푧+4i푧=5+푎i，则实数a的取值范围为（）A．[−4,4]B．[−6,6]C．[−8,8]D．[−12,12]答案：D分析：设푧=푥+푦i,푥,푦∈R，由复数相等，得出푥,푦,푎的关系式，消去푥得到关于푦的一元二次方程有实数解，利用Δ≥0，求解即可得出答案.设푧=푥+푦i,푥,푦∈R，则푥2+푦2+4i(푥−푦i)=5+푎i，整理得：푥2+푦2+4푦+4푥i=5+푎i,푥2+푦2+4푦=5푎2所以{，消去푥得푦2+4푦−5+=0,4푥=푎16푎2因为方程有解，所以Δ=16−4(−5)≥0，解得：−12≤푎≤12.16故选：D.1−3푖6、复数=（）．(1−푖)(1+2푖)343A．−1B．−푖C．−푖D．−푖555答案：B解析：根据复数的乘法、除法的运算法则，准确运算，即可求解.1−3푖1−3푖(1−3푖)(3−푖)−10푖根据复数的运算法则，可得====−푖.(1−푖)(1+2푖)3+푖(3+푖)(3−푖)10故选：B.3+푖7、=（）1−3푖A．1B．−1C．푖D．−푖答案：C解析：根据复数运算将分之分母同乘以1+3푖，化简即可得出答案.3+푖(3+푖)(1+3푖)3+3푖2+10푖3−3+10푖解：====푖.1−3푖(1−3푖)(1+3푖)1010故选：C.小提示：复数乘除法运算技巧：（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．18、复数푧=+(푎2−1)i是实数，则实数a的值为（）푎−1A．1或-1B．1C．-1D．0或-1答案：C分析：利用复数是实数的充要条件，列式计算作答.1푎−1≠0因复数푧=+(푎2−1)i是实数，则{，解得푎=−1，푎−1푎2−1=0所以实数a的值为-1.故选：C9、已知푎，b∈R，若푎2+푏+(푎−푏)푖>2(i为虚数单位)，则实数푎的取值范围是（）A．푎>2或푎<−1B．푎>1或푎<−2C．−1<푎<2D．−2<푎<1答案：B分析：依题意复数的虚部为零，实部大于2，即可得到不等式，解得即可；2解：因为푎，b∈R，푎2+푏+(푎−푏)푖>2，所以{푎+푏>2，即푎2+푎>2，解得푎>1或푎<−2푎−푏=0故选：B210、已知复数푧=与푧在复平面内对应的点关于直线푦=푥对称，则푧푧=（）11+i212A．−4iB．−2iC．2iD．4i答案：C分析：利用复数的除法运算法则化简复数푧1，求出其在复平面内对应的点，再求出该点关于直线푦=푥对称的点，得到复数푧2，最后利用复数的乘法运算法则即可求得푧1푧2．22(1−i)因为푧===1−i，所以复数푧在复平面内对应的点为(1,−1)，11+i(1+i)(1−i)1其关于直线푦=푥对称的点为(−1,1)，所以푧2=−1+i，所以푧1푧2=(1−i)(−1+i)=2i，故选：C．2