(名师选题)2023年人教版高中数学第七章复数题型总结及解题方法单选题2−i1、=（）1+2iA．1B．−1C．iD．−i答案：D分析：根据复数除法法则进行计算.2−푖(2−푖)(1−2푖)−5푖===−푖1+2푖(1+2푖)(1−2푖)5故选：D小提示：本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.2、在复平面内，复数푧=(푎2−2푎)+(푎2−푎−2)i(푎∈푅)是纯虚数，则（）A．푎=0或푎=2B．푎=0C．푎≠1且푎≠2D．푎≠1或푎≠2答案：B分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数푧=(푎2−2푎)+(푎2−푎−2)i(푎∈푅)是纯虚数,2所以{푎−2푎=0，解得：푎=0，푎2−푎−2≠0故选：B.3、已知푧(1−2푖)=푖，则下列说法正确的是（）푖A．复数푧的虚部为B．复数푧对应的点在复平面的第二象限52푖1C．复数z的共轭复数푧=−D．|푧|=555答案：B分析：由复数除法求出复数푧，然后可判断各选项．푖1(1+21)2푖1푖由已知得푧===−+，所以复数z的虚部为，而不是，A错误；1−2푖(1−2푖)(1+2푖)555521在复平面内，复数z对应的点为(−,)，在第二象限，B正确.552푖푧=−−，C错误；5521√5|푧|=√(−)2+()2=，D错误；555故选：B．小提示：本题考查复数的除法，考查复数的几何意义，共轭复数的概念及模的定义，属于基础题．4、设复数푧满足푧(3+2푖)=−푖2021，则复数푧=（）−2+3푖2+3푖3−2푖3+2푖A．B．C．D．13131313答案：A分析：根据复数的运算法则及共轭复数的概念求得复数.−푖2021−푖(3−2푖)−3푖+2푖2−2−3푖−2+3푖푧====，∴푧=，3+2푖(3+2푖)(3−2푖)131313故选：A.푧5、若푧=−1+√3i，则=（）푧푧̅−11√31√3A．−1+√3iB．−1−√3iC．−+iD．−−i3333答案：C分析：由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.푧̅=−1−√3i,푧푧̅=(−1+√3i)(−1−√3i)=1+3=4.푧−1+√3i1√3==−+i푧푧̅−1333故选：C6、欧拉公式푒푖휃=cos휃+푖sin휃(푒为自然底数，푖为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数푒2푖在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B分析：根据欧拉公式有푒2푖=cos2+푖sin2，判断cos2, sin2即可确定푒2푖对应点所在象限.2푖휋由题意知：푒=cos2+푖sin2，而<2<휋，2∴cos2<0, sin2>0，故푒2푖对应点在第二象限.故选：Bi+푎7、已知i是虚数单位，若푧=为纯虚数，则实数푎=（）1+iA．1B．−1C．2D．−2答案：B分析：由复数除法法则化简复数为代数形式，然后由复数的定义求解．i+푎(푎+i)(1−i)푎−푎i+i−i2푎+11−푎因为푧====+i为纯虚数，1+i(1+i)(1−i)222푎+1=02所以{1−푎，푎=−1．≠02故选：B．2−i20178、已知复数푧=，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）1+iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A分析：根据复数的运算，求得复数푧，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．2−i20172−i(2−i)(1−i)1−3i13复数푧=====−i，1+i1+i(1−i)(1+i)22213则푧=+i2213所以复数푧在复平面内对应的点的坐标为(,)，位于复平面内的第一象限.22故选：A9、已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z=푧.则其中正确命题的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.对于①中复数푧1和푧2的模相等,例如푧1=1+푖,푧2=√2푖,则푧1和푧2是共轭复数是错误的;对于②푧1和푧2都是复数,若푧1+푧2是虚数,则其实部互为相反数,则푧1不是푧2的共轭复数,所以②是正确的;对于③复数푧是实数,令