(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第七章复数题型总结及解题方法单选题51、若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（）−3−i푥+1A．푦=2푥B．y＝2푥C．푦=|푥|D．푦=−2푥2−1答案：D分析：将复数化为z＝a＋bi的形式即可求出A，将A的坐标代入选项的函数验证即可.55(−3+i)31因为＝=＝－＋i，−3−i(−3−i)(−3+i)223113所以a＝－，b＝，所以A(,−)，2222把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足.故选：D.푧̅−i2、已知푧=2+i，则=（）1+iA．1−2iB．2+2iC．2iD．−2i答案：D分析：根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解.由푧=2+i，得푧̅=2−i，푧̅−i2−i−i2(1−i)×(1−i)2×(1−2i+i2)所以====−2i.1+i1+i(1+i)×(1−i)2故选：D.푧3、已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（）1+푖5A．0B．C．5D．√22答案：D分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性即可得出.푧(푥+푦푖)(1−푖)푥+푦+(푦−푥+2)푖解：∵复数+푖=+푖=是实数1+푖(1+푖)(1−푖)2푦−푥+2=0故푥=푦+2|푧|=√푥2+푦2=√(푦+2)2+푦2=√2푦2+4푦+4=√2(푦+1)2+2≥√2当且仅当푦=−1,푥=1时取等号|푧|的最小值为√2故选：D4、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是푥1=1+√3i和푥2=1−√3i，则这个一元二次方程可以是（）.A．푥2−2푥+2=0B．푥2−2푥+4=0C．3푥2−2푥+1D．푥2+2푥+4=0答案：B分析：设方程为푎푥2+푏푥+푐=0(푎≠0)，根据韦达定理分别将푏,푐用푎表示，即可得出答案.2解：设方程为푎푥+푏푥+푐=0(푎≠0)，푏则푥+푥=−=2，所以푏=−2푎，12푎푐푥푥==4，所以푐=4푎，12푎则方程为푎(푥2−2푥+4)=0(푎≠0)，故只有B选项符合题意.故选：B.5、已知复数푧=2−3i，若푧̅⋅(푎+i)是纯虚数，则实数푎=（）2233A．−B．C．−D．3322答案：D分析：根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.解：푧̅⋅(푎+i)=(2+3i)(푎+i)=2푎−3+(3푎+2)i是纯虚数，2푎−3=03则{，解得푎=.3푎+2≠02故选：D.6、设푚∈푅，则“푚=2”是“复数푧=(푚+2i)(1+i)为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C分析：求出푧=(푚+2i)(1+i)为纯虚数时푚的值，与푚=2比较，判断出结果푧=(푚+2i)(1+i)=푚−2+(푚+2)i，复数푧=(푚+2i)(1+i)为纯虚数，则푚−2=0，解得：푚=2，所以则“푚=2”是“复数푧=(푚+2i)(1+i)为纯虚数”的充要条件故选：C2−i7、在复平面内,复数对应的点位于（）1−3iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A2−i11分析：根据复数的运算法则，求得=+i，结合复数的几何意义，即可求解.1−3i222−i(2−i)(1+3i)5+5i11由题意，复数===+i，1−3i(1−3i)(1+3i)102211所以该复数在复平面内对应的点为(,)，在第一象限.22故选：A.2−i20178、已知复数푧=，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）1+iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：A分析：根据复数的运算，求得复数푧，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．2−i20172−i(2−i)(1−i)1−3i13复数푧=====−i，1+i1+i(1−i)(1+i)22213则푧=+i2213所以复数푧在复平面内对应的点的坐标为(,)，位于复平面内的第一象限.22故选：A9、欧拉公式푒푖휃=cos휃+푖sin휃(푒为自然底数，푖为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数푒2푖在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限