6-6-MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT带通随机信号＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝带通：功率谱集中在某个非零频率处应用背景：通信、雷达和无线电技术。本章讨论：1）希尔伯特变换与复随机信号的分析方法，2）带通信号的基本特性、表示方法与重要关系、以及频谱搬移的原理；3）三种带通信号的几种基本概率分布。窄带高斯信号、窄带高斯噪声、窄带高斯噪声的中高频正弦信号。符号注意：小写字母也表示随机信号。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝6.1希尔伯特变换与解析信号6.2（复值）随机信号6.3带通信号与调制6.4带通高斯信号6.5带通高斯噪声中的高频信号＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝信号的希尔伯特（Hilbert）变换：显然，希尔伯特逆变换：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝正频率：相移；负频率：相移。而幅度为1。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝1．相移的全通滤波器，＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝2.平稳信号，则，证明：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝3.是正交变换：彼此正交且功率相等；。证明：因为是偶函数，是奇函数：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝实信号与构造的复信号：称为的解析信号（Analyticsignal）或信号预包络（Pre-envelope）。由解析信号求出原信号，＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝解析信号的频谱为，功率谱为解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信号的一种“简练”形式。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝确定信号的解析信号是确定的平稳随机信号的解析信号是随机的，它们联合平稳。功率谱：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝复（值）随机变量：，两个实变量X与Y作为实部与虚部特性：联合统计特性所规定。复（值）信号：两个实信号X(t)与Y(t)作为实部与虚部特性：联合统计特性所规定。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝复信号的均值与相关函数：复信号的互相关函数定义为，注意共轭运算。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝其它数字特征：均方差协方差函数相关系数互相关系数＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝共轭对称性：、；均方值为非负实数：方差为非负实数：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝对称性：；＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝广义平稳性要求：特别注意：。也有的书中。对于实信号而言，这没有差别，但对于复信号就有不同了，应该留意。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝与与＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝功率谱：总是正的实函数，但不一定是偶函数；并且，。互功率谱：仍具有共轭对称性：。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝通过假定，讨论：（1）平稳性与功率谱；（2）输出的相关函数。解：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝功率谱为，系统的频率响应为：，输出信号的相关函数为，＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝带通信号（Bandpasssignal）：功率谱仅在某个有限的区间上非零，而在该区间以外为零。实信号的功率谱是偶函数，实带通信号的典型功率谱。频域区间还表示为：中心频率与带宽，这时，，。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝带通系统是处理带通信号的系统。频率响应的非零区间应该对准信号的非零区域，可见，这类系统的冲激响应也是带通的。讨论多个带通信号与系统时，总是考虑它们具有相同的频率区间，即有着相同或相近的中心频率与带宽。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝给定两个零均值联合平稳的带限实信号与，以及常数，构造信号称为带通（随机）信号。振幅与相位也是实随机信号，＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝