/NUMPAGES31.1探索勾股定理一、教学目标1.经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。二、重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。三、教学过程（一）创设问题的情境，激发学生的学习热情出示2002年数学家大会的现场图片，由会徽引出“赵爽弦图”，引出这一节要研究的问题：勾股定理。（二）讲解新课1.观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。2.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着提问。3.图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A+B＝C，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？在学生活动后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。4.图1一1、1一2、1一3中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？图1--35.你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。cabcabcabcab通过计算得到：大正方形的面积可以表示为c2；也可以表示为a2+b2所以a2+b2=c2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．（三）巩固练习1.填空题已知在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若a=3，b=4，则c=________；（2）若a=40，b=9，则c=________；（3）若a=6，c=10，则b=_______；（4）若c=25，b=15，则a=________。2.例飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方15千米处，过了40秒，飞机距离这个男孩头顶17千米.飞机每时飞行多少千米？解：如所画示意图.BCABC2=AB2一AC2BC2=172—152=64BC=8(千米)v=8÷40×3600=720千米/时答：飞机每小时飞行720千米。3、应用知识回归生活(1)受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？(2)一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?四、布置作业课本p7.4p11.2、3p15:1、2