2.1基本逻辑运算逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述(miáoshù)。具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其“真”、“假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大写字母A，B，C，…表示。例如，“开关A闭合着”，“电灯F亮着”，“开关D开路着”等均为逻辑变量，可分别将其记作A，F，D；“开关B不太灵活”，“电灯L价格很贵”等均不是逻辑变量。逻辑变量(biànliàng)只有“真”、“假”两种可能，在逻辑数学中，把“真”、“假”称为逻辑变量(biànliàng)的取值，简称逻辑值，也叫逻辑常量。通常用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，或者相反。本教材中，若不作特别说明，“1”就代表“真”，“0”就代表“假”。虽然“1”和“0”叫逻辑值或逻辑常量，但是它们没有“大小”的含义，也无数量的概念。它们只是代表逻辑“真”、“假”的两个形式符号。一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。通常记作：F=f(A,B,C,…)逻辑函数F也是一个逻辑变量(biànliàng)，叫做因变量(biànliàng)或输出变量(biànliàng)。因此它们也只有“1”和“0”两种取值，相对地把A，B，C，…叫做自变量(biànliàng)或输入变量(biànliàng)。与逻辑(与运算、逻辑乘)决定某一结论的所有条件同时成立(chénglì)，结论才成立(chénglì)，这种因果关系叫与逻辑，也叫与运算或叫逻辑乘。例如，对图2-1所示电路的功能作如下描述：“开关A闭合，并且开关B闭合，则电灯F亮”。这三个陈述语句均具有“真”、“假”两种可能，其对应关系如表2-1(a)所示。用“1”代表逻辑“真”，用“0”代表逻辑“假”，则表2-1(a)可改为表2-1(b)的形式。这种表格叫真值表。所谓真值表，就是将输入变量的所有可能的取值组合对应的输出变量的值一一列出来的表格。它是描述逻辑功能的一种重要形式表2–1与逻辑(luójí)的真值表图2–1与门逻辑电路实例图由表2-1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：F=A·B读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况(qíngkuàng)下，可以把符号“·”省掉。由表2-1的真值表可知，逻辑乘的基本运算规则为：0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A实现“与运算”的电路(diànlù)叫与门，其逻辑符号如图2-2所示，其中图(a)是我国常用的传统符号，图(b)为国外流行符号，图(c)为国家标准符号。图2–2与门的逻辑符号或逻辑(或运算、逻辑加)决定某一结论的所有条件(tiáojiàn)中，只要有一个成立，则结论就成立，这种因果关系叫或逻辑。以图2-3所示开关控制灯亮为例，定义：开关A、B闭合为“真”，断开为“假”，灯F亮为“真”，灭为“假”。其真值表如表2-2所示。由表2-2可知，其逻辑表达式为：F=A+B读作“F等于A加B”。由表2-2的真值表可知，逻辑加的运算规则为：0+0=00+1=11+0=11+1=10+A=A1+A=1A+A=A实现“或运算”的电路(diànlù)叫或门，其逻辑符号如图2-3所示。表2–2或逻辑(luójí)的真值表图2–3或门的逻辑符号非逻辑(非运算，逻辑反)若前提条件为“真”，则结论为“假”；若前提条件为“假”，则结论为“真”。即结论是对前提条件的否定，这种因果关系叫非逻辑。例如，对图2-4所示电路的功能(gōngnéng)作如下描述：“若开关A闭合，则电灯F就亮”。把以上两个陈述句分别记作A、F，则其真值表如表2-3所示。图2–4非门逻辑电路实例图表2–3非逻辑(luójí)的真值表由表2-3的真值表可知，上述两个语句之间的因果关系属于非逻辑，也叫非运算或者叫逻辑反。其逻辑表达式为：读作“F等于A非”。通常称A为原变量，为反变量，二者共同(gòngtóng)称为互补变量。完成“非运算”的电路叫非门或者叫反相器，其逻辑符号如图2–5(b)、(c)、(d)所示。图2–5非门的逻辑符号非运算(yùnsuàn)的运算(yùnsuàn)规则是：2.2常用复合(fùhé)逻辑图2–6与非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号2.2.2“或非”逻辑“或非”逻辑是“或”逻辑和“非”逻辑的组合。先“或”后“非”。其表达式为：图2–7或非门的逻辑符号(a)常用符号；(b)国外流行符号；(c)国标符号2.2.3“与或非”逻辑“与或非”逻辑是“与”、“或”、“非”三种基本逻辑的组合。先“与”再“或”最后“非”。其表达式为：