泉港一中2018-2019学年高三上学期第二次月考理科数学科试题（考试时间：120分钟总分：150分）选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．设集合，，则（）B．C．D．2.已知复数z满足QUOTE，则QUOTEQUOTEA.QUOTEB.1C.QUOTED.53.若数列QUOTE是等差数列，且QUOTE，QUOTE，则QUOTEQUOTEA.30B.33C.27D.244.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）25.已知偶函数QUOTE在区间QUOTE上单调递增，且QUOTE，则QUOTE满足（）QUOTEQUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE6．将函数QUOTE的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动QUOTE个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是QUOTEQUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7．设为所在平面内一点，则（）A.B.C.D.8.函数的图象大致是（）AB．C．D．9.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10.在中，，，则角（）A.B.C.或D.11．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线QUOTE相切，则圆C面积的最小值为QUOTEQUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE12．设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．6B．7C．13D．14填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．过点QUOTE的直线l与圆QUOTE有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_______14．已知x，y满足约束条件QUOTE，若QUOTE的最大值为4，则QUOTE．15.在正四面体QUOTE中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是eq\o\ac(○,1)QUOTE平面PDFeq\o\ac(○,2)QUOTE平面PAEeq\o\ac(○,3).平面QUOTE平面ABCeq\o\ac(○,4.)平面QUOTE平面ABC16．正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和．18.设QUOTEQUOTEⅠQUOTE求QUOTE的单调区间；QUOTEⅡQUOTE在锐角QUOTE中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若QUOTE，QUOTE，求QUOTE面积的最大值．19.如图，在四棱锥QUOTE中，底面ABCD为直角梯形，QUOTE，QUOTE，平面QUOTE底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE求证：平面QUOTE平面PAD；QUOTE若QUOTE，求二面角QUOTE的大小．20．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时QUOTE某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤QUOTE分析显示：当S中QUOTE的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为QUOTE单位：分钟QUOTE，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：QUOTE当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？QUOTE求该地上班族S的人均通勤时间QUOTE的表达式；讨论QUOTE的单调性，并说明其实际意义．21．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求