2006年4月系统工程理论与实践第4期文章编号:100026788(2006)0420085205Markov跳变系统输出峰值控制刘飞,蔡胤(江南大学自动化研究所,江苏无锡214122)摘要:针对具有时间演化和事件驱动两类动态机制的Markov线性跳变系统,研究其被控输出的峰值控制问题,当系统外部输入能量有界时,保证系统输出的峰值在给定的上限内.从工程实现的角度,利用随机稳定性分析,以一种次优的峰值指标代替最优性能,反馈控制器的构造依赖于系统模态,可直接利用耦合线性矩阵不等式求解.仿真示例对结果进行了验证,并对比讨论了应用鲁棒控制思想的控制器设计情形,说明模态跳变转移信息对系统指标与控制的影响.关键词:Markov线性跳变系统;随机稳定性;峰值指标;线性矩阵不等式中图分类号:TP13文献标识码:AOutputPeakPerformanceControlofMarkovJumpSystemsLIUFei,CAIYin(InstituteofAutomation,SouthernYangtzeUniversity,Wuxi214122,China)Abstract:ForMarkovlinearjumpsystemswhichinvolvebothtime2evolvingandevent2drivenmechanisms,thepeakindexofcontrolledoutputisdiscussed.Whiletheenergyofexternalinputsignalsisbounded,thepeakofcontrolledoutputsignalsisrestrictedunderaselectedlevel.Fromtheviewofengineeringpractice,applyingstochasticstabilityanalysis,asuboptimalpeakindexisadoptedinsteadoftheoptimalperformance.Themode2dependentcontrollerarethenobtainedintermsofasetofsolutionsofcoupledlinearmatrixinequalities(LMI).Simulationexamplesillustratetheresults.Comparedwiththedesignalongtherobustmethods,theperformanceandcontrolofjumpsystemsareinfluencedbytransitionprobability.Keywords:Markovlinearjumpsystem;stochasticstability;peakindex;LMI1引言马尔可夫(Markov)跳变系统是复杂系统建模与控制研究中一个新领域,它的提出,具有很强的工程背景,现代社会中大量工程系统,比如制造系统、生化系统、电力系统等,甚至包括经济系统,均可从中抽象出时间演化和事件驱动两类动态机制,其特点是运行过程中常常遭受环境的突然变化、人为干预、大系统内部各子系统间联结方式的改变、工作范围的变化以及系统部件的损坏等随机突变影响.Markov跳变系统作为混杂动态系统的一种特殊形式,建模动态包含两种形式,一种为模态,由连续时间离散状态的Markov过程描述,另一种为状态,由每一模态下的状态空间方程描述,这样对基于模型的控制理论提出新的要求.[1,2]国际上对Markov跳变系统的研究较为活跃,在系统稳定性方面取得了一定成果,近年来其H∞控制问[3,4]题也引起相当兴趣.但H∞作为一种有界输入P输出的指标,是以被控输出的能量来衡量系统性能,而很多实际工程问题,要求在外部输入为有界能量条件下,使系统被控输出最小,或保证其峰值小于一定的上限,这类命题具有一定的普遍意义,我们已经对跳变系统峰值滤波进行了初步讨论[5],本文研究其输出峰值控制综合问题,利用随机稳定性分析,以一种次优的峰值指标代替最优性能,反馈控制器的构造依赖于系统模态,可直接利用耦合线性矩阵不等式求解,类似还可处理系统输出饱和约束等控制工程问题.收稿日期:2004212223资助项目:国家自然科学基金(60574001)作者简介:刘飞(1965-),男(汉),安徽宣城人,教授,博士,研究领域为先进控制理论及应用,工业系统监控与诊断.86系统工程理论与实践2006年4月2问题分析考虑如下Markov线性跳变系统Ûx(t)=A(rt)x(t)+B1(rt)w(t)+B2(rt)u(t)(1)z(t)=C(rt)x(t)+