课时跟踪检测〔十九〕平面上两点之间的距离层级一学业水平达标1．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，那么|AB|的值为()A．6B．eq\r(2)C．2D．不能确定解析：选B由kAB＝1，得eq\f(b－a,1)＝1，∴b－a＝1.∴AB＝eq\r(5－42＋b－a2)＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2).2．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)为顶点的三角形的形状为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形解析：选AAC＝eq\r(－9－12＋－9－52)＝2eq\r(74)，BC＝eq\r(－9－52＋－9－12)＝2eq\r(74)，AB＝eq\r(1－52＋5－12)＝4eq\r(2)故BC＝AC，△ABC为等腰三角形．3．点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，那么点P(x，y)到原点的距离是()A．2B．4C．5D．eq\r(17)解析：选D根据中点坐标公式得到eq\f(x－2,2)＝1且eq\f(5－3,2)＝y，解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4,1)，那么点P(x，y)到原点的距离d＝eq\r(4－02＋1－02)＝eq\r(17).4．平面上两点A(x，eq\r(2)－x)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，那么AB的最小值为()A．3B．eq\f(1,3)C．2D．eq\f(1,2)解析：选D∵AB＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－x－0))2)＝eq\r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3\r(2),4)))2＋\f(1,4))≥eq\f(1,2)，当且仅当x＝eq\f(3\r(2),4)时等号成立，∴|AB|min＝eq\f(1,2).5．直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，那么直线l的斜率为()A．－eq\f(2,3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)解析：选A设P(a,1)，Q(x0，y0)，由于PQ中点是(1，－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x0＝2，,1＋y0＝－2，))∴Q(2－a，－3)，将其代入x－y－7＝0.得a＝－2，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，∴kl＝eq\f(－3－1,4＋2)＝－eq\f(2,3).6．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，那么AB＝________.解析：设A(a,0)，B(0，b)，那么eq\f(a,2)＝2，eq\f(b,2)＝－1，解得a＝4，b＝－2，∴AB＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)7．设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB，假设直线PA的方程为x－y＋1＝0，那么直线PB的方程为________．解析：由得A(－1,0)，P(2,3)，由PA＝PB，得B(5,0)，由两点式得直线PB的方程为x＋y－5＝0.答案：x＋y－5＝08．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，那么点M的坐标为________．解析：设M(x，y)，那么|y|＝eq\r(x＋42＋y－22)＝10.解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－10，,y＝10.))答案：(2,10)或(－10,10)9．直线l：y＝－2x＋6和点A(1，－1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且AB＝5，求直线l1的方程．解：由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．由AB2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，化简得xeq\o\al(2,0)－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5.当x0＝1时，AB方程为x＝1，当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0.综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.10．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时