课时跟踪检测（三十一）回归分析[课下梯度提能]一、基本能力达标1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x，y)，i＝1,2，…，n；ii③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(x，y)，i＝1,2，…，n；根ii据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①.2．下列说法错误的是()A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析：选B由于线性相关系数|r|≤1，且当|r|越大，线性相关性越强，故r<0时，选项B不正确．3．某学生在四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为()A．y＝0.7x＋5.25B．y＝－0.6x＋5.25C．y＝－0.7x＋6.25D．y＝－0.7x＋5.25解析：选D由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，所减分数的平均数为＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y＝－0.7x＋5.25成立，故选D.4．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中得到6组数据(x，y)，(x，y)，(x，11223y)，(x，y)，(x，y)，(x，y)．根据收集到的数据可知x＝10，由最小二乘法求得回3445566^归直线方程为y＝1.3x＋5.2，则y＋y＋y＋y＋y＋y＝()123456A．50.5B．45.5C．100.2D．109.2解析：选D由y＝1.3x＋5.2，x＝10可知y＝1.3×10＋5.2＝18.2，所以y＋1y＋y＋y＋y＋y＝18.2×6＝109.2，故选D.234565．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x，y)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－10x＋200，则下列结论正ii确的是()A．y与x之间具有正的线性相关关系B．若R2表示变量y与x之间的线性相关指数，则R2＝2C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选Dy与x之间具有负的线性相关关系，所以A项错误；R2在(0,1)之间，所以B项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C项错误，D项正确．6．下列命题中正确的是________(填所有正确命题的序号)．①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的；⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．解析：显然①是错误的；而②中，圆的周长与圆的半径的关系为C＝2πR，是一种确定性的函数关系．答案：③④⑤^7．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为________kg.^解析：y＝0.849×172－85.712＝60.316.答案：60.3168．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中有相关关系的是____________．(填序号)解析：由相关关系定义分析．答案：①③④9．下面是水稻产量与施肥量的一组观测数据：施肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？解：(1)