一长方体和正方体一、长方体的认识易错点:误认为一个长方体中1.认识长方体的面、棱、顶点。最多有4条相等的棱。这是错误的,(1)从不同的角度观察同一个长方体。一定要注意长方体的6个面不一把长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只．．．定都是长方形,也可能有2个相对能同时观察到长方体的三个面。．．．．．．．．．．．．．．的面是正方形。当长方体有2个相(2)长方体的棱和顶点。对的面是正方形时,就有8条棱长长方体两个面相交的线叫作长方体的棱,三条棱相度相等。交的点叫作长方体的顶点。2.长方体的特征。直观图中的实线表示从某个长方体是由6个长方形(也可能有2个相对的面是角度能够看到的棱,虚线表示看不正方形)围成的立体图形,它有6个面、12条棱和8个顶到的棱。点。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体12条棱的长度和叫作3.长方体长、宽、高的含义。长方体的棱长总和。长方体的棱长长方体相交于同一顶点的三条棱的长度．．．．．．．．．．．．．．．．．．,分别叫作．．．．总和=(长+宽+高)×4。它的长、宽、高。．．．．．．．．4.长方体的长、宽、高不是固定不变的,它与长方体的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中,通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽,把竖直易错点:误认为有6个面、12方向的一条棱叫作它的高。条棱、8个顶点的立体图形不是长二、正方体的认识方体就是正方体。这是不正确的,1.正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方一定要注意有6个面、12条棱、8形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形,12个顶点并不代表它就是长方体或条棱的长度都相等,有8个顶点。正方体,要看它是否具备长方体或2.正方体的长、宽、高相等,都叫正方体的棱长。正方体的所有特征,如下图,这个立3.长方体和正方体的特征的异同。体图形既不是长方体,也不是正方①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点,相对的体。面完全相同,相对的棱长度相等。②不同点:长方体的6个面都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形);一般情况下,棱有3组,每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。正方体的棱长总和:棱长×12。三、正方体、长方体的展开图正方体具有长方体的一切特1.把一个正方体沿一条棱剪开,如下图所示。征,正方体是特殊的长方体。正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的,可以通过观察、折叠找到3组相对的面。同一个立体图形,沿不同的棱剪开,得到的展开图不同。2.沿长方体的棱把长方体剪开,展开图中有3组相技巧:对的面,相对的面完全相同．．．．．．．．．,相对的面完全隔开。．．．．．．．．．正方体有6个相同的面,可以通过观察、折叠找到3组相对的面。长方体有3组相对的面,可以通过看是否完全隔开,完全隔开的一组面就是相对的两个面。3.沿着正方体(或长方体)的棱将它剪开,可以把正方体(或长方体)展开成一个平面图形,这个平面图形就是正方体(或长方体)的展开图。在展开图中,正方体的6个面完全相同(长方体相对的面完全相同),相对的面完全当所求的长方体的表面积是6隔开。个面的面积时,先分别求出每组相四、长方体和正方体表面积的意义及计算方法对的面中一个面的面积,相加后再1.表面积的意义:长方体．．．．(或正方体．．．．．)6．个面的总面积．．．．．．．,乘2较简便。叫作它的表面积。．．．．．．．．2.长方体和正方体表面积的计算方法。(1)长方体的表面积．．．．．．．=．长．×．宽．×．2+．．长．×．高．×．2+．．宽．×．高．×．2=．．．(长．×．宽．+．长．×．高．+．宽．×．高．．)×．2．。．如果用S表示长方体的表面积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体表面积的计算公式是举例:大厅里有8根高为5米S=2ab+2ah+2bh或S=(ab+ah+bh)×2。的方柱需要涂油漆,方柱的横截面(2)正方体的表面积．．．．．．．=．棱长．．×．棱长．．×．6．。．是边长为0.5米的正方形,若1千克如果用S表示正方体的表面积,用a表示棱长,那么油漆可以涂5平方米,则涂这8根方柱需要多少千克油漆?正方体表面积的计算公式是S=6a2。错五、运用长方体和正方体表面积的计算方法解决实解:(0.5×0.5×2+0.5×5×4)×8÷5×1=际问题16.8(千克)答:涂这8根方柱需要16.8千1.求长方体和正方体物体的表面积时,最关键的是克油漆。要根据实际情况确定好求几个面的面积和。正解:0.5×5×4×8÷5×1=16(千2.在实际生活中,并不是所有长方体形状的物体都克)有6