戴氏精品堂学校周练题（五）（定时作业时间40分钟）一选择题1．已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）（A）若，，，则（B）若，，，则（C）若∩，，则或（D）若，，∩，则∩或∩2．已知，则的值为A．B．C．D．13．在“家电下乡”活动中，某厂准备从５名销售员和４名技术员中选出３人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为（）A．140B．100C．80D．704．已知函数，则“”是“函数在R上递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在三棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为A．100B．50C．D．6．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．二．填空题7．求和：···。8．设关于x的方程的两根为x1、x2，当x1＜1＜x2时．实数a的取值范围是。9．连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为m、n，则点（m，n）恰能落在不等式组所表示的平面区域内的概率为。10.若关于的方程在[0，2]上有两个不同实数解，则实数的取值范围是__________________.三．解答题11.如图的多面体是直平行六面体经平面所截后得到的图形，其中.（I）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）求点C到平面的距离12质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉.（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量，求的分布列及数学期望.（18）（I）证明：在中，由余弦定理，可得又在直平行六面体中，，又（Ⅱ）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则有。设平面的法向量为由取而平面的一个法向量为，故平面与平面所成锐二面角的大小为（Ⅲ）解：点到平面的距离即为在平面法向量上的射影的模长.故所求点到平面的距离为（19）解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为故所求的概率为（Ⅱ）由题意，随即变量的取值为0，1，2.的分布列为012的数学期望