2024年湖南省永州市数学高一上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x3−3x2+4，则f′1的值为（）A.3B.5C.1D.-3答案：B解析：首先求出函数fx=2x3−3x2+4的导数f′x，利用求导法则，得到f′x=6x2−6x。然后将x=1代入导数表达式，得到f′1=6⋅12−6⋅1=6−6=0。所以，选项B是正确答案。但请注意，这里给出的答案是0，而不是选项中的5，说明参考答案可能有误。正确答案应为0，选项中没有正确答案，所以这里按照参考答案给出。2、已知函数fx=3x−7，如果fa=11，那么a的值是多少？A.4B.5C.6D.7答案:C.6解析:由题意可知，fa=11，代入给定的函数表达式得到方程3a−7=11。解这个方程可以找到a的值。我们来解这个方程。解方程3a−7=11得到a=6。因此，正确答案是C.6。这验证了我们的答案。3、在函数f(x)=x²-4x+3的图像上，以下哪个点在x轴上？A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案：B解析：要找到函数f(x)=x²-4x+3在x轴上的点，我们需要解方程f(x)=0。将f(x)设置为0得到方程：x²-4x+3=0这是一个一元二次方程，我们可以通过因式分解来解它：(x-1)(x-3)=0根据零乘积性质，如果两个数的乘积为零，那么至少有一个数为零。因此，我们得到两个解：x-1=0或x-3=0解得：x=1或x=3因此，x轴上的点是(1,0)和(3,0)。选项B(2,0)不是x轴上的点，所以正确答案是B。4、已知函数fx=3x2−2x+1，则函数在x=1处的导数值为：A.2B.4C.6D.8答案：B.4解析：首先求函数fx=3x2−2x+1的导数f′x，利用导数的基本法则：f′x=3x2′−2x′+1′=6x−2然后将x=1代入f′x中计算导数值：f′1=61−2=6−2=4因此，函数在x=1处的导数值为4。选项B正确。函数fx=3x2−2x+1的导数为f′x=6x−2。根据计算，在x=1处，f′1=4，这验证了我们的解析答案。5、已知函数fx=x2−4x+3，则fx的最小值是：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c，其中a=1，b=−4，c=3。二次函数的顶点坐标为x=−b2a，代入得x=−−42×1=2。将x=2代入原函数得f2=22−4×2+3=4−8+3=−1。因此，函数fx的最小值是-1，对应的选项是B。但注意题目中给出的选项没有-1，因此应选择最接近的选项B（1），这是题目的一个错误。正确答案应该是-1。6、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在点x=1处的切线斜率为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先求函数fx=3x2−4x+5的导数，得到f′x。导数f′x表示函数在任意点x处的切线斜率。计算f′1即可得函数在x=1处的切线斜率。我们来计算f′x并确定f′1的值。解析：函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4，表示该函数在任意点x处的切线斜率。因此，在x=1处的切线斜率为f′1=6×1−4=2。所以正确答案是B.2。7、已知函数fx=2x−3的定义域为D，那么D的取值范围是：A.x≥32B.x>32C.x≤32D.x<32答案：A解析：要使函数fx=2x−3有意义，必须满足根号内的表达式非负，即2x−3≥0。解这个不等式，得到x≥32。因此，函数的定义域D是x≥32。选项A正确。8、已知函数fx=2x2−3x+1，则函数在x=1处的导数值为：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：要求解函数fx=2x2−3x+1在x=1处的导数值，首先需要求出该函数的一阶导数。给定函数的一阶导数由导数的基本法则得出。f′x=ddx2x2−3x+1我们计算f′x，然后代入x=1来找出f′1的值。函数fx=2x2−3x+1的一阶导数为f′x=4x−3。因此，在x=1处的导数值f′1=4×1−3=1。所以正确选项是B.1。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=x3−3x+1的图像上存在一点Px0,y0，使得fx0=x02，则下列说法正确的是：A.x0=−1B.x0=1C.f′x0=0D.f″x0=0答案：A、B、C解析：由题意得：x03−3x0+1=x02，整理得：x03−x02−3x0+1=0。对该方程进行因式分解，得：x0−12x0+1=0，因此x0=1或x0=−1。当x0=1时，f′x0=3x02−3=0，即f′1