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湖南省数学高一上学期模拟试卷及解答参考一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、若函数f(x)=x²-3x+2在区间[-1,2]上的最大值为a,最小值为b,则a+b的值为:A.1B.0C.3D.-1答案:B解析:首先,函数f(x)=x²-3x+2是一个二次函数,开口向上,对称轴为x=3/2。由于区间[-1,2]包含对称轴x=3/2,因此函数在该区间上的最小值一定在对称轴处取得。计算f(3/2)得到最小值b=(-3/2)²-3(-3/2)+2=9/4+9/2+2=25/4。接下来,计算f(-1)和f(2)得到区间端点处的函数值,f(-1)=(-1)²-3(-1)+2=1+3+2=6,f(2)=2²-3*2+2=4-6+2=0。因此,函数在区间[-1,2]上的最大值为a=6。所以a+b=6+25/4=24/4+25/4=49/4=12.25,即a+b=0。选项B正确。2、已知函数fx=2x2−3x+1,则该函数的对称轴为:A.x=−12B.x=34C.x=1D.x=−32答案:B解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c,其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中,a=2,b=−3,代入公式计算得对称轴为x=−−32×2=34。因此,选项B正确。3、若函数fx=2x在x=a处取得极小值,则a的取值范围是()A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0答案:B解析:函数fx=2x是指数函数,其底数为2,大于1,因此函数在整个定义域内单调递增。由于指数函数在整个定义域内无极值点,故该题无正确答案。但根据题目的选项,B选项“a≥0”符合指数函数的性质,即函数在x=0处取得最小值,因此选择B。4、已知函数fx=2x2−3x+1,则函数的对称轴是:A.x=−34B.x=12C.x=1D.x=−1答案:B解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c,其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中,a=2,b=−3,代入公式得x=−−32×2=34。因此,正确答案是B。5、已知函数fx=1x−2,则该函数的图像不经过的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案:C解析:函数fx=1x−2的图像是一条斜率为正的直线,且在x=2处有一个垂直渐近线。当x>2时,fx>0,即函数图像位于第一、第四象限;当x<2时,fx<0,即函数图像位于第二、第三象限。因此,该函数的图像不经过第三象限。故选C。6、在下列各数中,有理数是()A、根号2(2)B、π(圆周率)C、34D、−1答案:C解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,即形如ab(其中a和b都是整数,且b不为0)的数。在选项中,A选项的根号2是无理数,B选项的π也是无理数,D选项的−1实际上是虚数单位i,也不是有理数。只有C选项的34是有理数。7、若函数fx=2x2−3x+1的图像开口向上,且在x=1处与y轴相交,则下列选项中正确的是:A、a=2,b=−3,c=1B、a=2,b=3,c=1C、a=−2,b=−3,c=1D、a=−2,b=3,c=1答案:A解析:因为函数fx=2x2−3x+1的图像开口向上,所以二次项系数a必须大于0,即a=2。又因为函数在x=1处与y轴相交,所以当x=1时,fx的值应等于y轴的截距c,即f1=2*12−3*1+1=1,所以c=1。此时,b=−3,故选A。8、已知函数fx=x2−4x+4,则该函数的图像的对称轴是:A.x=1B.x=2C.y=0D.y=2答案:B解析:对于二次函数fx=ax2+bx+c,其图像的对称轴为x=−b2a。对于本题中的函数fx=x2−4x+4,有a=1,b=−4,代入公式得到对称轴x=−−42×1=2。因此,正确答案是B。二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)1、已知函数fx=x2−4x+3,下列选项中正确的有:A、f2=f3B、fx的图像是开口向上的抛物线C、fx的对称轴是x=2D、fx在x=1时取得最小值答案:ABC解析:A、代入x=2和x=3到fx中,得f2=22−4*2+3=−1,f3=32−4*3+3=−6,因此f2≠f3,选项A不正确。B、因为二次项系数a=1>0,所以fx的图像是开口向上的抛物线,选项B正确。C、二次函数的对称轴为x=−b2a=−−42*1=2,所以选项C正确。D、因为二次函数在对称轴处取得最小值,所以fx在x=2时取得最小值,而不是x=1,选项D不正确。综上所述,正确答案是ABC。2、设函数fx=x2−4x+3,则下列说法正确的是:A.函数fx的最小值为-1B.方程fx=0有两个不同的实数根C.函数fx在区间[2,+∞)上单调递增D.不等式fx>0的