2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷考试范围：必修一命题教师：审核教师：考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。1．集合A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1},则A∩B=A．{−1,1,2}B．{−2,−1,0,1}C．{−1,0,1}D．{−2,−1,0,1,2}2．若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是A．a+c>b+dB．a−c>b−dC．ac>bdD．a>bdc3．函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是A．B．C．D．4．命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知tanα=−2，则3sinα+cosα=sinα−3cosα1A．−7B．−1C．D．176．中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog(1+S).它表示：在受噪2N声干扰的信道中，最大信息传递速率C（单位：bit/s）取决于信道宽度W（单位：HZ）､信道内信号的平均功率S（单位：dB）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：dB）的大小，其中S叫做信噪比，按照香农N公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比S从1000提升至4000，则C大约增加了N（附：lg2≈0.3）A．110%B．120%C．130%D．140%7．命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是112A．a≥B．a>C．a≥1D．a≥225)−f(x)8．已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x<x≤−1，都有f(x12<2，则实数12x1−x2a的取值范围是A．{0}B．[0,+∞)C．[−1,+∞)D．[−1,0)33高一数学试卷二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。9．下列大小关系正确的是A．20.3<20.4B．30.2<40.2C．log3<log8D．log3>log2242310．设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是A．1+1的最小值为2B．xy的最小值为1xyC．√x+√y的最大值为4D．x2+y2的最小值为211．已知函数y=2sin(2x−π)+3，则下列结论正确的有3A．函数的最小正周期为πB．函数的一个单调增区间为(5π,11π)1212C．函数的一个对称中心是(5π,0)D．函数的一条对称轴是x=11π612x2−kx+1,x≤012．已知函数f(x)={，下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的说法中，正确的是logx,x>02A．当k>1，有1个零点B．当k>1时，有3个零点C．当k<0时，有9个零点D．当k=−4时，有7个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为cm2．14．函数y＝√log1sin x的定义域是．215．已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−2是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数m=.2x+a,x<a16．已知函数f(x)={给出下列四个结论：x2+2ax,x≥a①当a=0时，f(x)的最小值为0；②当a∈(−1,0)∪(1,+∞)时，f(x)不存在最小值；3③f(x)零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}；④当a≥1时，对任意x，x∈R，f(x)+f(x)≥2f(x1+x2)．12122其中所有正确结论的序号是．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。17．设m∈R，已知集合A={x|3x+2<1}，B={x|2x2+(m−2)x−m<0}.x−1(1)当m=1时，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求m的取值范围.高一数学试卷