2022-2023学年福建省福州市高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题1．在ABC中，a3，b1，A60，则B（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】A【分析】由正弦定理求得sinB，再结合边的关系即可得解．3ab1【详解】由正弦定理，所以bsinA21，sinAsinBsinBa32又ab，所以AB所以B30．故选：A.2．已知水平放置的ABC按斜二测画法，得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO2，那么ABC的周长为（）A．6B．222C．2215D．2217【答案】D【分析】根据斜二测画法的规则作出原图ABC，求出各个边长即可求解.【详解】根据斜二测画法的规则作出原图ABC如图：由直观图中BOCO1，AO2，可得ABC中，BOCO1，AO4，因为AOBC，则ABAC421217，又底边BC2，所以ABC的周长为2217.故选：D.3．某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5组：第1组75,80，第2组80,85，第3组85,90，第4组90,95，第5组95,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图.则第4组的学生人数为（）A．20B．30C．40D．50【答案】A【分析】先根据频率分布直方图中小矩形面积之和等于1，求出m的值，再由第四个小矩形面积乘以100即可求解.【详解】由图可得:0.010.02m0.060.0751，解得m0.04，所以第四组的人数为0.04510020.故选：A.4．设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（）①m//，//，则m//；②m，n，//，则m//n；③m，n，，则mn；④n，m，m//n，则.A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】D【分析】根据线面平行和面面平行的性质可判断①②；根据线面垂直和面面垂直的性质可判断③④，由此可得选项.【详解】解：①若m//，//，则m//或m，故①错误；②若m，n，//，则m//n或m与n异面，故②错误；③若m，，则m或m//，又n，则mn，故③正确；④若m，m//n，则n，又n，m，可得，故④正确.故选：D.5．设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（）8226A．B．C．D．29333【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，求得圆锥的侧面积和底面积，即可得出母线长和半径的关系，然后利用勾股定理即可求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，由题意得rl3r2，h22解得l3r，又l2r2h2，则h22r，．l3故选：B.6．在平行四边形ABCD中，AC与交于点O，BDCO3CE，BE的延长线与CD交于点F.若ABa，ADb，则EF（）61111161A．abB．abC．abD．a+b7630630676【答案】B【分析】根据向量的线性运算律进行运算.【详解】解：如图所示：CE1由得，CO3CEEA5CFCE1由DC//AB得EFC∽△EBA，∴，ABEA5CF1又∵，∴，DCABDC511111111EFECCFACCDDCDADCDCDAab，故选：B.65653063067．已知直三棱柱ABC-ABC的各棱长均相等，体积为23，M为AB中点，则点M到平面ABC111111的距离为（）2145723A．B．C．D．7573【答案】A【分析】根据三棱柱的体积求出棱长，设M到平面ABC的距离为d，利用VV以及棱MABCCABM111111锥的体积公式即可求解.【详解】直三棱柱ABC-ABC的各棱长均相等，设棱长为a，因为体积为23，1113所以VSAAa2a23，解得：a2，ABC14设点M到平面ABC的距离为d，11因为AB2，CBCA22，11112所以ABC中，AB边上的高为22127，11111