随机过程与数学建模随机性和确定性是一对矛盾，它们既对立又统一。一般的问题不是能明确划分的，常常两种性质都有，用不同的假设来处理。平均看一个病人的时间显然是35分钟，3.5小时应该看6人。2.随机过程初步知识定义设{X(t),t>0}是一个随机过程，取定t,X(t)是一个随机变量，它的分布函数随机过程的数字特征，对于定义：如果对任意的正整数n及任意的t1,t2,…,tn∈T,随机变量X(t1),X(t2),…X(tn)相互独立，称过程是独立过程。性质2独立增量过程的有限维分布由一维分布和增量分布确定。4.泊松过程泊松过程是非常重要的一种随机过程，应用很广。下面我们仔细学习这个过程。考虑在[0,t)内：证：{T1>t}表示第一次事件在t之后出现，于是{N(t)=0}，反之也是，那么{T1>t}={N(t)=0}，进而P{T1>t}=P{N(t)=0}。几何分布是离散型的无记忆型分布。伯努利实验场合首次成功出现所在的次数服从几何分布。P{η=k}=qk-1p,k=1,2,…性质7设{N(t),t≧0}为参数为λ的泊松过程，{τn,n=1,2,…}为事件点序列，则τn～Г(n,λ),即概率密度为更新计数过程：设{N(t),t≧0}是一个计数过程，如果它的点间间距Tn,n=1,2,…相互独立同分布，称为更新计数过程。这是泊松过程的一个推广。性质：E[X(t)]=λtE(Y)=E[N(t)]·E(Y),这是非常直观的式子；D[X(t)]=λtE(Y2)=E[N(t)]·E(Y2)。离散参数马氏链是一个重要的基础理论部分，有很多结果。定义3如果连续参数马氏链{X(t),t≧0}的转移概率pij(s,t)与时间起点s无关，即pij(s,t)=P{X(t+s)=j∣X(s)=i}=pij(t)则称{X(t),t≧0}为连续参数齐次马氏链。类似地P(t)=(pij(t))i,j∈E称为齐次马氏链的转移矩阵。定义5齐次马氏链{X(t),t≧0}，如果转移概率极限存在，与i无关,则称此链为遍历的马氏链。此链具有遍历性。若则称{πj,j∈E}是齐次马氏链{X(t),t≧0}的极限分布。连续参数齐次马氏链{X(t),t≧0},状态空间为E={0,1,2,…}，转移概率函数pij(t)=P{X(t+s)=j∣X(s)=i}满足如下性质：性质4齐次马氏链{X(t),t≧0}的状态有限,E={0,1,…,s}，如果存在t0>0,使得对一切i,j∈E都有pij(t0)>0,则此链为遍历的齐次马氏链。即存在且与i无关，并且极限分布是唯一的平稳分布。定义定义定义定义定义定义定义定义定义