1创新课堂教学理念，突显数学思维能力的培养新的考试大纲对数学思维能力提出了更高的要求，增加应用性和能力型的试题，强调对数学能力的考查．而新教材也确实突出了对数学能力尤其是数学思维能力的培养．本文试图围绕新教材，谈谈在新教材教学中的一些感想，即通过以下方式：采取变式教学，辨伪存真，培养思维的深刻性；运用多种联想，培养思维的灵活性；发展求同存异，培养思维的广阔性；整理知识结构，培养思维的系统性．从而培养学生的数学能力素质．数学能力变式教学求同存异知识结构考试大纲明确提出，高考要求具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯．考试中将注重对数学思维和方法的考查，增加应用性和能力型的试题．融知识、方法、思维、能力于一体，全面检测考生的数学素质．同时，越来越多的数学教师认为：数学教学内容不应是那些孤立的概念、法则、公式、定理等知识点，而应是存在于不同数学知识间的重要的数学关系，常用的数学思想方法．数学教学要充分展示知识的发生、形成过程，能力的形成过程，真正教人以聪明，授人以才智，既开发人的智力，又培养人的能力．由此可见，提高数学能力素质，对于每一位学生来说，都具有十分重要的意义，特别是新教材，在这方面作了大量的尝试和努力．数学能力主要包括逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力、分析和解决问题的能力．而数学思维能力是培养能力的核心．本文试图结合新教材，就如何培养学生数学能力素质谈几点体会．思维的深刻性，就是撇开事物的表面现象，从本质和联系上理解事物，挖出事物的内涵、外延，揭示事物本质属性．在数学教学中，应发扬变式教学，从不2同方面突出问题的实质，从而培养学生思维的深刻性．在解析几何中，有这样一道常规题目：例1已知直线:2lyx?与抛物线22yx相交于AB两点．求证：.OAOB⊥这是一道比较简单的题目，关键是从本题表象出发，能否揭示与此问题相关的数学思想方法，向深度拓展呢？我首先启发学生用如下方法解决：证法一:求出A、B坐标，由勾股定理222OAOBAB，可证1OAOBKK??．证法二:求出A、B坐标，可证1OAOBKK??．证法三:联立方程得2640XX?，由韦达定理及1OAOBKK??1212yyxx可得．接着拓展引申：变式1直线yxb与抛物线22yx相交于AB两点，b为何值时.OAOB⊥变式2直线yxb与抛物线22yx相交于AB两点，求线段AB的长．思路①22BABAABxxyy??．思路②2121ABKxx?．变式3已知直线:2lyx?与抛物线22yx相交于AB，且.OAOB⊥，求线段AB的中点M的轨迹方程．由此可见，从一道简单的“证明垂直”问题出发，既检查和培养了学生“设而不求”的数学思想，“待定糸数法”思想，同时又引发出解析几何中两类重要问题，“弦长”问题和“中点轨迹”问题，巩固了求弦长的方法，课堂容量大．也深刻地揭示了“垂直”、“弦长”、“轨迹”等问题之间的联系．同时，学生学习起来并不困难．学生在一题多解、一题多思、一题多变中掌握了本应由几节课才能解决的问题，课堂气氛也十分活跃，真正减轻了学生负担．此外，在教学过程中，我发现，“辨伪”在教学中的作用十分明显．学生在3正常情况下获得问题的成功，印象并不深刻，而意外的失败及由此引出荒谬的结论，其教训反而令人难以忘却．如：已知xy满足4624xyxy≤≤≤?≤求2xy的取值范围．若先求出35x≤≤02y≤≤，则6212xy≤≤，但2xy的最小值和最大值不可能同时取到．因为30和52都不满足题意．从而引出这种解法是错误的，而应该用线性规划的方法解题．通过这样辨伪存真，学生对这种题的解法就会留下更深刻的印象．思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度．它强调根据事物发展的变化情况，及时地提出符合实际的解决问题的假设和新方案．而联想是指从一事物想到另一事物的心理活动．常有类比联想、归纳联想、关系联想等．学会联想，是培养思维灵活性的重要方法．例如立体几何中线面角，有时面的垂线很难找到；求二面角，若找到二面角的平面角，则要在两个半平面内各找一条直线垂直于棱，且要相交于一点，工作量较大．而如果联想到线面角、二面角都是平面角；联想到线面角与斜线和面的垂线的夹角关系，二面角的平面角与这两个半平面的法向量的夹角关系时，这两类角就都可以转化为向量问题了．从而得到直线AB与平面α所成角．设nv是平面α的一个法向量，若ABnltgtuuuvv是一个锐角，则直线AB与平面α所成角是ABnltgtuuuvv的余角，即2ABnπ?ltgtuuuvv；若ABnltgtuuuvv是一个钝角，则AB与平面α所成角是2ABnπltgt?uuuvv．同理，若αβ是二面角lαβ??的两个半平面，mnuvv分别是αβ的法向量，如果mnuvv起点都在二面角的面内，方向均指向外部或内部，则二面