湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）i2i3i41、复数（）1i11111111A．iB．iC．iD．i222222222、已知p:x26x270，q:x1m（m0），若q是p的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．m4B．m4C．m8D．m83、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于x,y，x,y两点，如果1122xx6，那么等于（）12A．10B．8C．6D．44、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛2结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3:1的比分获胜的概率为（）386448A．B．C．D．278199fx2xfx5、若lim001，则fx等于（）0x0x1A．2B．2C．D．126、把下面在平面内成立的结论：1如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交2如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行3如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直4如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行类比地推广到空间，且结论也正确的是（）A．12B．23C．24D．34n3n47、用数学归纳法证明等式123n3（n）时，第一2步验证n1时，左边应取的项是（）A．1B．12C．123D．12348、三棱锥CD中，CD2，D90，C60，则CD等于（）A．2B．2C．23D．2329、曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为（）xA．2ln2B．2ln2C．4ln2D．42ln2x2y210、已知斜率为2的直线l与双曲线C:1（a0，b0）交于，两点，a2b2若点2,1是线段的中点，则C的离心率等于（）A．2B．3C．2D．2211、若对于任意的实数x，有x3aax2ax22ax23，则a的值为01232（）A．3B．6C．9D．1212、下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若am2bm2，则ab“的逆命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若ab，则ab“的否命题是真命题C．命题“pq“为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”13、fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，fxgxfxgx0且f10，则不等式fxgx0的解集为（）A．1,01,B．1,00,1C．,11,D．,10,1x2y214、椭圆C:1（ab0）的左、右焦点分别为F、F，若椭圆C上恰好a2b212有6个不同的点，使得FF为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是12（）1212111A．,B．,1C．,1D．,,1332332215、方程ayb2x2c中的a，b，c3,2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．60条B．62条C．71条D．80条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）16、平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定个三角形．x2y217、已知F，F为椭圆1的两个焦点，过F的直线交椭圆于，两点，122591若FF12，则．226118、设asinxdx，则二项式ax的展开式中的常数项是．0x119、已知函数yfx的图象在1,f1处的切线方程是yx2，则2f1f1．20、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以fn表示第n幅图的蜂巢总数，则fn．三、解答题（本