西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期末考试高二年级数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上）1.命题“若，则”的逆否命题是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2、对抛物线，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3.“直线l与平面内无数条直线都平行”是“直线l与平面平行”的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（）组.（1）,；（2）,；（3）,；（4）,A．1B．2C．3D．45.命题“对任意的，都有”的否定为()A.存在，使B.对任意的，都有C.存在,使D.存在,使6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.B.C.D.7．设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A、B、C、D、168.设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A．0B．1C．2D．49、设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.椭圆+＝1(a>b>0)的离心率是，则的最小值为（）A．B．1C．D．2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上）11.焦点在轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是;12．过椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成的△的周长为.13.已知向量，，且，则=____________.14.若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是__________.15.直线被曲线截得的弦长为;三、解答题：（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.17.如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中ABCA1B1NMC1，棱，分别为的中点.（1）求>的值；（2）求证：（3）求.18.图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题（1）求证：MN//平面PBD；求证：AQ平面PBD；（3）求二面角P-DB-M的余弦值。19.已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。（1）求直线在轴上截距的取值范围；（2）若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明：AD、BC交于定点。20．已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？附加题：（每题10分，共20分）1、已知、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。2、已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.高二数学（理科）答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDCACCDA二、填空题（每空4分，共24分）11、12、13、314、15、三、解答题：（17、18题各8分，其余题每题10分，共46分）16、解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，，则有：，＝4∴∴，即①又＝4②③由①、②、③可得∴所求椭圆方程为17、解：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－（1）依题意得,∴∴,∴>=(2)依题意得∴,∴,,∴∴,∴∴(Ⅲ)18.解：画出MN和PB如图所示（1）证明：在正方体ABCD-PMQN中MN//BDMN//平面PBD（2）证明：在正方体ABCD-PMQN中同理可证：解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为1则A(1,0,0),Q(0,1,1),C(0,1,0)