成都外国语学校高一年级4月数学月考题（文）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果角的终边过点，则的值等于（）A．B．C．D．2．下列关于向量的结论：（1）若，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）3.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=8b=16A=B.a=25b=30A=C.a=30b=40A=D.a=72b=60A=[来源:学.科.网]4．已知,则的值为()A．B．C．D．A5B3C8D不能确定6．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则（）A．B．C．D．7.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（）[来源:学科网][来源:学科网]A．B．C．D．ABCD9.已知函数f（x）=Acos2（ϖx+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（）A.2021B.4020C.4041D.404210．已知的最小值为（）A．B．C．D．11．已知函数，且，，则实数的值可能是（）A．2B．3C．4D．512．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数y＝sin2x+cos2x+3的最小值为1，则正实数a＝．14.已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，则α+2β的值为15．设为内一点，且满足关系式，则．16．已知，则的值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）（1）向量，，，若，求的值；（2）化简：.18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）已知函数．(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若，求函数的单调增区间．20.（本题满分12分）已知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x+1．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）若对任意x∈R，f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0的恒成立，求实数k的取值范围．21．（本题满分12分）已知在中，，．（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值．（注：三角形内角平分线分对边所得两条线段与该角两边对应成比例）22．（本题满分12分）已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.高一年级4月数学月考题（文科答案）选择题：CDCCBBDCCABC二、填空题：13.3;14.﹣15．16．三、解答题：17.（本题满分10分）（1）解：由，则，即，即，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了同角三角函数的商数关系，属基础题.解：∵＝∴原式=18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）【解析】(1)．当，即时，取得最小值0．此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．(2)因为，令，解得，又，令，，令，，所以函数在的单调增区间是和．20.（本题满分12分）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）＝sin（2x+）+，利用正弦函数的性质即可求解．（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，可得k≥＝t，由于g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）f（x）＝sinxcosx+cos2x+1＝sin2x++1＝sin2x+cos2x+＝sin（2x+）+，所以f（x）的最小正周期T＝＝π，值域为[，]．（2）记f（x）＝t，则t∈[，]，由f2（x）﹣k•f（x）﹣2≤0恒成立，知t2﹣kt﹣2≤0恒成立，即kt≥t2﹣2恒成立，因为t＞0，所以k≥＝t，因为g（t）＝t﹣在t∈[，]时单调递增，gmax（t）＝g（）＝﹣＝，所以k的取值范围是k≥．【知识点】两角和与差的三角函