2-3．如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多少？解：分别对A，B进行受力分析，可知：1则可计算得到：aA=g。aA522-8．在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为?，在t=0时，球的速mAg?T=mAaA2T=mBaB4aB=率为v0，求任一时刻球的速率和运动路程。解：利用自然坐标系，法向：切向：?f=mv2，而：f=?NN=mR0，得：dv，则：dvv1t?v2?∫2dv=∫dt=??v=vv0RdtdtRttv0?tdtR=ln(1+)S=∫vdt=v0R∫00R+v?t?R0v0RR+v0?t2-13．如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功。m分析：A直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。Aof解：求在B点的速度：N?G=mv2R，可得：12mv2=1(N?G)R2R?B由动能定理：mgR+Af=12mv?02∴Af=11(N?G)R?mgR=(N?3mg)R222-16．在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体A、A边上再放一物体B，它们质量分别为mA和mB，弹簧劲度系数为K，原长为L．用力推B，使弹簧压缩x0，然后释放。求：（1）与A、B开始分离时，它们的位置和速度；（2）分离之后，A还能往前移动多远?解：（1）当A与B开始分离时，两者具有相同的速度，但A的加速度为零，此时弹簧和B都不对A产生作用力，即为弹簧原长位置时刻，根据能量守恒，可得到：1，有：，x=l；122k2(mA+mB)v=2kx0v=mA+mBx012，则：（2）分离之后，A的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：1mAmAv2=kxAxA=x22mA+mB02-20．质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小V=30m/s，设穿透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：mv=mv+Mv∴mv0?mv01v1=M=5.7m/s根据圆周运动的规律：T?Mg=M2-23．如图，光滑斜面与水平面的夹角为α=30，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木M=1.0kg块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑x=30cm时，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为k=25N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：(碰撞前木快的速度)再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：11Mv2+kx2=Mgxsinα?v1=0.83m/s21v12l，有：T=Mg+Mv12=84.6Nlo；（2）根据冲量定理可得：I=mv?mv=?0.02×570=?11.4N?s02Mv1?mvcosα=m+M）v′（?v′=?0.89m/s。6-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处O点的场强E。解：电荷元dq产生的场为：dE=dq4πε0R2；根据对称性有：dE=0，则：∫yλYdqE=∫dEx=∫dEsinθ=∫π0λRsinθdθλ，方向沿x轴正向。即：v。=λvE=i4πε0R22πε0R2πεR0dθθoRrXdE6-8．半径为R1和R2R1<R2）（的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量λ和?λ，试求：1）<R1；2）1<r<R2；（r（R（3）r>R2处各点的场强。解：利用高斯定律：?∫∫Svv1。1）r<R1时，高斯面内不包括电荷，所以：E=0；（1E?dS=∑qiε0S内（2）R1<r<R2时，利用高斯定律及对称性，有：（λl，则：λ；3）r>R2时，利用高斯定律及对称2πrlE2=E2=ε02πε0r性，有：2πrlE3=0，则：E3=0；即：v?E=0?λ?v?E=?E=r?v2πε0r?E=0?r