2021-2022学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知三维数组，，且，则实数()A.B.C.D.22.已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长是()A.16B.8C.2D.13.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.B.或C.或D.4.在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则与相等的向量是()A.B.C.D.5.一个动圆与定圆F：相外切，且与直线l：相切，则动圆圆心的轨迹方程为()A.B.C.D.6.已知数列满足，若，则…的值是()A.B.C.D.7.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为()A.B.C.D.8.已知M，N为椭圆上关于短轴对称的两点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，设，分别为直线MA，NB的斜率，则的最小值为()，A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知数列满足，，则下列各数不是数列的项的有()A.B.C.D.310.已知直线：和直线：，下列说法正确的是()A.始终过定点B.若，则或C.若，则或2D.当时，始终不过第三象限11.若公差为d的等差数列满足，则下列结论正确的为()A.数列也是等差数列B.C.D.13是数列中的项12.已知，为双曲线C：的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得，直线与y轴交于点Q，连接，，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有()A.，，P，I四点共圆B.的内切圆半径为1C.I为线段OQ的三等分点D.与其中一条渐近线垂直三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为__________.14.，，若2是a与的等比中项，则的最小值为__________.15.已知是椭圆的一个焦点，为上的一点，为坐标原点，若为等边三角形，则的离心率为__________.16.如图，抛物线上的点与x轴上的点构成等边三角形，，…，…其中点在抛物线上，点的坐为，猜测数列的通项公式为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），17.本小题10分在中，角A、B、的对边分别为a、b、c，已知，且求的面积；若a，b，c成等差数列，求b的值．18.本小题12分已知等差数列的前n项和为，，求的通项公式；设数列的前n项和为，符号表示不超过x的最大整数，当…时，求n的值．19.本小题12分已知圆C经过点和，且圆心在直线上.求圆C的标准方程;直线l过点，且与圆C相切，求直线l的方程;设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值.20.本小题12分已知三棱柱中，，，，求证：平面平面ABC；若，在线段AC上是否存在一点P使平面和平面所成角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．21.本小题12分若函数在区间上的最大值为9，最小值为求a，b的值；，若方程在上有两个不同的解，求实数k的取值范围.22.本小题12分如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点．求椭圆的方程；求m的取值范围；求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．，答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查空间向量的数量积运算，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．由空间向量的数量积运算即可求解．【解答】解：，，由，所以，解得故本题选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．求出双曲线的渐近线方程，即可求出m，然后求解虚轴长．【解答】解：双曲线的渐近线方程为；由题意双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，其虚轴长是：故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查用斜截式、截距式求直线的方程，属于基础题．由题意，利用斜截式、截距式，分类讨论，求出直线的方程．【解答】解：由于过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，，当直线经过原点时，方程为，即当直线不经过原点时，设方程为，把