2021-2022学年广东省深圳市光明区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为()A.B.C.D.22.已知数列满足，，则()A.B.C.1D.23.抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上，如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底抛物线的顶点的距离为，则灶口直径AB为()A.B.C.D.4.若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为()A.1B.C.D.25.如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则()A.B.C.D.，6.已知在空间直角坐标系为坐标原点中，点关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为()A.B.C.D.7.若圆C：上有到的距离为1的点，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为()A.51B.68C.106D.157二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知双曲线，则()A.双曲线C与有3个公共点B.双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1C.双曲线C与双曲线有相同的渐近线D.双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同10.已知直线：，：，则下列结论正确的有()A.若，则B.若，则C.若，在x轴上的截距相等，则D.的倾斜角不可能是倾斜角的2倍11.记数列的前n项和为，则下列条件中一定能得出是等比数列的有()A.B.C.D.12.如图，已知正方体中，E，F，M，N分别是CD，，，BC的中点，则下列说法正确的有()，A.E，F，M，N四点共面B.BD与EF所成的角为C.在线段BD上存在点P，使平面EFMD.在线段上任取点Q，三棱锥的体积不变三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量，，若，则__________.14.已知等差数列满足，请写出一个符合条件的通项公式__________.15.如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为__________.16.已知过椭圆E：上的动点P作圆为圆心：的两条切线，切点分别为A，B，若的最小值为，则椭圆E的离心率为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题10分已知圆C：的半径为求实数a的值；判断直线l：与圆C是否相交？若不相交，请说明理由；若相交，请求出弦长．18.本小题12分已知等比数列满足求的通项公式；记的前n项和为，证明：，，成等差数列．19.本小题12分已知直线l：恒过抛物线C：的焦点，求抛物线C的方程；若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，求直线l的方程．20.本小题12分已知数列满足求数列的通项公式；设，求数列的前n项和21.本小题12分如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，证明：是直角三角形；求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．22.本小题12分已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线求曲线C的方程；已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．，答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查斜率公式的应用，属于基础题．由题意，利用斜率公式，计算求得结果．【解答】解：直线l经过，两点，则直线l的斜率为，故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的概念与递推公式，属于基础题.由题中所给递推公式，依次求解即可.【解答】解：